实验二 K-近邻算法及应用
名称 |
内容 |
|---|---|
| 博客班级 | 班级链接 |
| 作业要求 | 作业链接 |
| 学号 | 3180701105 |
一.实验目的
1.理解K-近邻算法原理，能实现算法K近邻算法；
2.掌握常见的距离度量方法；
3.掌握K近邻树实现算法；
4.针对特定应用场景及数据，能应用K近邻解决实际问题。
二.实验内容
1.实现曼哈顿距离、欧氏距离、闵式距离算法，并测试算法正确性。
2.实现K近邻树算法；
3.针对iris数据集，应用sklearn的K近邻算法进行类别预测。
4.针对iris数据集，编制程序使用K近邻树进行类别预测。
三.实验报告要求
1.对照实验内容，撰写实验过程、算法及测试结果；
2.代码规范化：命名规则、注释；
3.分析核心算法的复杂度；
4.查阅文献，讨论K近邻的优缺点；
5.举例说明K近邻的应用场景。
四.实验内容及结果展示
1、距离度量
import math
from itertools import combinations
p = 1 曼哈顿距离
p = 2 欧氏距离
p = inf 闵式距离minkowski_distance
def L(x, y, p=2):
# x1 = [1, 1], x2 = [5,1]
if len(x) == len(y) and len(x) > 1:
sum = 0
for i in range(len(x)):
sum += math.pow(abs(x[i] - y[i]), p)
return math.pow(sum, 1/p)
else:
return 0
# 课本例3.1
x1 = [1, 1]
x2 = [5, 1]
x3 = [4, 4]
# x1, x2
for i in range(1, 5):
r = { '1-{}'.format(c):L(x1, c, p=i) for c in [x2, x3]}
print(min(zip(r.values(), r.keys())))
输出结果：
(4.0, '1-[5, 1]')
(4.0, '1-[5, 1]')
(3.7797631496846193, '1-[4, 4]')
(3.5676213450081633, '1-[4, 4]')
2、算法实现
python实现，遍历所有数据点，找出n个距离最近的点的分类情况，少数服从多数
import numpy as np
import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt
%matplotlib inline
from sklearn.datasets import load_iris
from sklearn.model_selection import train_test_split
from collections import Counter
# data
iris = load_iris()
df = pd.DataFrame(iris.data, columns=iris.feature_names)
df['label'] = iris.target
df.columns = ['sepal length', 'sepal width', 'petal length', 'petal width', 'label']
# data = np.array(df.iloc[:100, [0, 1, -1]]）
df
输出结果：
0 5.1 3.5 1.4 0.2 0
1 4.9 3.0 1.4 0.2 0
2 4.7 3.2 1.3 0.2 0
3 4.6 3.1 1.5 0.2 0
4 5.0 3.6 1.4 0.2 0
5 5.4 3.9 1.7 0.4 0
6 4.6 3.4 1.4 0.3 0
7 5.0 3.4 1.5 0.2 0
8 4.4 2.9 1.4 0.2 0
9 4.9 3.1 1.5 0.1 0
10 5.4 3.7 1.5 0.2 0
11 4.8 3.4 1.6 0.2 0
12 4.8 3.0 1.4 0.1 0
13 4.3 3.0 1.1 0.1 0
14 5.8 4.0 1.2 0.2 0
15 5.7 4.4 1.5 0.4 0
16 5.4 3.9 1.3 0.4 0
17 5.1 3.5 1.4 0.3 0
18 5.7 3.8 1.7 0.3 0
19 5.1 3.8 1.5 0.3 0
20 5.4 3.4 1.7 0.2 0
21 5.1 3.7 1.5 0.4 0
22 4.6 3.6 1.0 0.2 0
23 5.1 3.3 1.7 0.5 0
24 4.8 3.4 1.9 0.2 0
25 5.0 3.0 1.6 0.2 0
26 5.0 3.4 1.6 0.4 0
27 5.2 3.5 1.5 0.2 0
28 5.2 3.4 1.4 0.2 0
29 4.7 3.2 1.6 0.2 0
... ... ... ... ... ...
120 6.9 3.2 5.7 2.3 2
121 5.6 2.8 4.9 2.0 2
122 7.7 2.8 6.7 2.0 2
123 6.3 2.7 4.9 1.8 2
124 6.7 3.3 5.7 2.1 2
125 7.2 3.2 6.0 1.8 2
126 6.2 2.8 4.8 1.8 2
127 6.1 3.0 4.9 1.8 2
128 6.4 2.8 5.6 2.1 2
129 7.2 3.0 5.8 1.6 2
130 7.4 2.8 6.1 1.9 2
131 7.9 3.8 6.4 2.0 2
132 6.4 2.8 5.6 2.2 2
133 6.3 2.8 5.1 1.5 2
134 6.1 2.6 5.6 1.4 2
135 7.7 3.0 6.1 2.3 2
136 6.3 3.4 5.6 2.4 2
137 6.4 3.1 5.5 1.8 2
138 6.0 3.0 4.8 1.8 2
139 6.9 3.1 5.4 2.1 2
140 6.7 3.1 5.6 2.4 2
141 6.9 3.1 5.1 2.3 2
142 5.8 2.7 5.1 1.9 2
143 6.8 3.2 5.9 2.3 2
144 6.7 3.3 5.7 2.5 2
145 6.7 3.0 5.2 2.3 2
146 6.3 2.5 5.0 1.9 2
147 6.5 3.0 5.2 2.0 2
148 6.2 3.4 5.4 2.3 2
149 5.9 3.0 5.1 1.8 2
plt.scatter(df[:50]['sepal length'], df[:50]['sepal width'], label='0')
plt.scatter(df[50:100]['sepal length'], df[50:100]['sepal width'], label='1')
plt.xlabel('sepal length')
plt.ylabel('sepal width')
plt.legend()
输出结果：
data = np.array(df.iloc[:100, [0, 1, -1]])
X, y = data[:,:-1], data[:,-1]
X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, test_size=0.2)
class KNN:
def __init__(self, X_train, y_train, n_neighbors=3, p=2):
"""
parameter: n_neighbors 临近点个数
parameter: p 距离度量
"""
self.n = n_neighbors
self.p = p
self.X_train = X_train
self.y_train = y_train
def predict(self, X):
# 取出n个点
knn_list = []
for i in range(self.n):
dist = np.linalg.norm(X - self.X_train[i], ord=self.p)
knn_list.append((dist, self.y_train[i]))
for i in range(self.n, len(self.X_train)):
max_index = knn_list.index(max(knn_list, key=lambda x: x[0]))
dist = np.linalg.norm(X - self.X_train[i], ord=self.p)
if knn_list[max_index][0] > dist:
knn_list[max_index] = (dist, self.y_train[i])
# 统计
knn = [k[-1] for k in knn_list]
count_pairs = Counter(knn)
max_count = sorted(count_pairs, key=lambda x:x)[-1]
return max_count
def score(self, X_test, y_test):
right_count = 0
n = 10
for X, y in zip(X_test, y_test):
label = self.predict(X)
if label == y:
right_count += 1
return right_count / len(X_test)
clf = KNN(X_train, y_train)
clf.score(X_test, y_test)
输出结果：1.0
test_point = [6.0, 3.0]
print('Test Point: {}'.format(clf.predict(test_point)))
输出结果：Test Point: 1.0
plt.scatter(df[:50]['sepal length'], df[:50]['sepal width'], label='0')
plt.scatter(df[50:100]['sepal length'], df[50:100]['sepal width'], label='1')
plt.plot(test_point[0], test_point[1], 'bo', label='test_point')
plt.xlabel('sepal length')
plt.ylabel('sepal width')
plt.legend()
输出结果：
3、使用scikitlearn
sklearn.neighbors.KNeighborsClassifier
n_neighbors: 临近点个数
p: 距离度量
algorithm: 近邻算法，可选{'auto', 'ball_tree', 'kd_tree', 'brute'}
weights: 确定近邻的权重
from sklearn.neighbors import KNeighborsClassifier
clf_sk = KNeighborsClassifier()
clf_sk.fit(X_train, y_train)
输出结果：
KNeighborsClassifier(algorithm='auto', leaf_size=30, metric='minkowski',
metric_params=None, n_jobs=1, n_neighbors=5, p=2,
weights='uniform')
clf_sk.score(X_test, y_test)
输出结果：1.0
4、KD树
# kd-tree每个结点中主要包含的数据结构如下
class KdNode(object):
def __init__(self, dom_elt, split, left, right):
self.dom_elt = dom_elt # k维向量节点(k维空间中的一个样本点)
self.split = split # 整数（进行分割维度的序号）
self.left = left # 该结点分割超平面左子空间构成的kd-tree
self.right = right # 该结点分割超平面右子空间构成的kd-tree
class KdTree(object):
def __init__(self, data):
k = len(data[0]) # 数据维度
def CreateNode(split, data_set): # 按第split维划分数据集exset创建KdNode
if not data_set: # 数据集为空
return None
# key参数的值为一个函数，此函数只有一个参数且返回一个值用来进行比较
# operator模块提供的itemgetter函数用于获取对象的哪些维的数据，参数为需要获取的数据在对象
#data_set.sort(key=itemgetter(split)) # 按要进行分割的那一维数据排序
data_set.sort(key=lambda x: x[split])
split_pos = len(data_set) // 2 # //为Python中的整数除法
median = data_set[split_pos] # 中位数分割点
split_next = (split + 1) % k # cycle coordinates
# 递归的创建kd树
return KdNode(median, split,
CreateNode(split_next, data_set[:split_pos]), # 创建左子树
CreateNode(split_next, data_set[split_pos + 1:])) # 创建右子树
self.root = CreateNode(0, data) # 从第0维分量开始构建kd树,返回根节点
# KDTree的前序遍历
def preorder(root):
print (root.dom_elt)
if root.left: # 节点不为空
preorder(root.left)
if root.right:
preorder(root.right)
# 对构建好的kd树进行搜索，寻找与目标点最近的样本点：
from math import sqrt
from collections import namedtuple
# 定义一个namedtuple,分别存放最近坐标点、最近距离和访问过的节点数
result = namedtuple("Result_tuple", "nearest_point nearest_dist nodes_visited")
def find_nearest(tree, point):
k = len(point) # 数据维度
def travel(kd_node, target, max_dist):
if kd_node is None:
return result([0] * k, float("inf"), 0) # python中用float("inf")和float("-inf")表示正负
nodes_visited = 1
s = kd_node.split # 进行分割的维度
pivot = kd_node.dom_elt # 进行分割的“轴”
if target[s] <= pivot[s]: # 如果目标点第s维小于分割轴的对应值(目标离左子树更近)
nearer_node = kd_node.left # 下一个访问节点为左子树根节点
further_node = kd_node.right # 同时记录下右子树
else: # 目标离右子树更近
nearer_node = kd_node.right # 下一个访问节点为右子树根节点
further_node = kd_node.left
temp1 = travel(nearer_node, target, max_dist) # 进行遍历找到包含目标点的区域
nearest = temp1.nearest_point # 以此叶结点作为“当前最近点”
dist = temp1.nearest_dist # 更新最近距离
nodes_visited += temp1.nodes_visited
if dist < max_dist:
max_dist = dist # 最近点将在以目标点为球心，max_dist为半径的超球体内
temp_dist = abs(pivot[s] - target[s]) # 第s维上目标点与分割超平面的距离
if max_dist < temp_dist: # 判断超球体是否与超平面相交
return result(nearest, dist, nodes_visited) # 不相交则可以直接返回，不用继续判断
#----------------------------------------------------------------------
# 计算目标点与分割点的欧氏距离
temp_dist = sqrt(sum((p1 - p2) ** 2 for p1, p2 in zip(pivot, target)))
if temp_dist < dist: # 如果“更近”
nearest = pivot # 更新最近点
dist = temp_dist # 更新最近距离
max_dist = dist # 更新超球体半径
# 检查另一个子结点对应的区域是否有更近的点
temp2 = travel(further_node, target, max_dist)
nodes_visited += temp2.nodes_visited
if temp2.nearest_dist < dist: # 如果另一个子结点内存在更近距离
nearest = temp2.nearest_point # 更新最近点
dist = temp2.nearest_dist # 更新最近距离
return result(nearest, dist, nodes_visited)
return travel(tree.root, point, float("inf")) # 从根节点开始递归
data = [[2,3],[5,4],[9,6],[4,7],[8,1],[7,2]]
kd = KdTree(data)
preorder(kd.root)
输出结果：
[7, 2]
[5, 4]
[2, 3]
[4, 7]
[9, 6]
[8, 1]
from time import clock
from random import random
# 产生一个k维随机向量，每维分量值在0~1之间
def random_point(k):
return [random() for _ in range(k)]
# 产生n个k维随机向量
def random_points(k, n):
return [random_point(k) for _ in range(n)]
ret = find_nearest(kd, [3,4.5])
print (ret)
输出结果：
N = 400000
t0 = clock()
kd2 = KdTree(random_points(3, N)) # 构建包含四十万个3维空间样本点的kd树
ret2 = find_nearest(kd2, [0.1,0.5,0.8]) # 四十万个样本点中寻找离目标最近的点
t1 = clock()
print ("time: ",t1-t0, "s")
print (ret2)
输出结果：
time: 7.299844505209247 s
Result_tuple(nearest_point=[0.10505669630674175, 0.49542598718931097, 0.803316691954
3026], nearest_dist=0.007582362181450973, nodes_visited=53)
五.实验小结
| psp2.1 | 任务内容 | 计划需要完成的时间（min | 实际完成需要的时间（min） |
|---|---|---|---|
| Planning | 计划 | 300 | 360 |
| Estimate | 估计这个任务需要多少时间，并规划大致工作步骤 | 360 | 360 |
| Development | 开发 | 20 | 15 |
| Analysis | 需求分析（包括学习新技术） | 30 | 30 |
| Design Spec | 生成设计文档 | 40 | 30 |
| Design Review | 设计复审 | 30 | 30 |
| Coding Standard | 代码规范 | 20 | 15 |
| Design | 具体设计 | 20 | 10 |
| Coding | 具体编码 | 100 | 120 |
| Code Review | 代码复审 | 10 | 20 |
| Test | 测试（自我测试，修改代码，提交修改） | 10 | 15 |
| Reporting | 报告 | 20 | 20 |
| Test Report | 测试报告 | 20 | 15 |
| Size Measurement | 计算工作量 | 20 | 10 |
| Postmortem & Process Improvement Plan | 事后总结，并提出过程改进计划 | 20 | 20 |
K近邻算法优缺点：
算法优点：
（1）简单，易于理解，易于实现，无需估计参数。
（2）训练时间为零。它没有显示的训练，不像其它有监督的算法会用训练集train一个模型（也就是拟合一个函数），然后验证集或测试集用该模型分类。KNN只是把样本保存起来，收到测试数据时再处理，所以KNN训练时间为零。
（3）KNN可以处理分类问题，同时天然可以处理多分类问题，适合对稀有事件进行分类。
（4）特别适合于多分类问题(multi-modal,对象具有多个类别标签)， KNN比SVM的表现要好。
（5）KNN还可以处理回归问题，也就是预测。
（6）和朴素贝叶斯之类的算法比，对数据没有假设，准确度高，对异常点不敏感。
算法缺点：
（1）计算量太大，尤其是特征数非常多的时候。每一个待分类文本都要计算它到全体已知样本的距离，才能得到它的第K个最近邻点。
（2）可理解性差，无法给出像决策树那样的规则。
（3）是慵懒散学习方法，基本上不学习，导致预测时速度比起逻辑回归之类的算法慢。
（4）样本不平衡的时候，对稀有类别的预测准确率低。当样本不平衡时，如一个类的样本容量很大，而其他类样本容量很小时，有可能导致当输入一个新样本时，该样本的K个邻居中大容量类的样本占多数。（5）对训练数据依赖度特别大，对训练数据的容错性太差。如果训练数据集中，有一两个数据是错误的，刚刚好又在需要分类的数值的旁边，这样就会直接导致预测的数据的不准确。
K近邻算法的应用场景：
k近邻算法应该是目前工业上还会使用最为简单的算法，并且使用起来也很简单、方便，但是有个前提是数据量不能过大，更不能使用有维数诅咒的数据集。
浙公网安备 33010602011771号