欧拉函数

定义：在正整数中，小于等于 n 且与 n 互质的数的个数为欧拉函数( phi(n) )

证明：

　　　　当 n 为质数时 phi(n) = n-1

　　　　设质数为 p ，当 n 是 p^k 时phi(n) = p^k - p^k-1 = p^k ( 1 - 1/p )

　　　　欧拉函数是积性函数，故 phi(p1*p2) = phi(p1) * phi(p2)  [ p1,p2均为质数 ]

　　　　设有两个质数 p1, p2,当 n = p1^x *p2^y 时，phi(n) = phi( p1^x *p2^y )=phi(p1^x) * phi(p2^y) = p1^x *p2^y *(1-1/p1) *(1-1/p2)

　　　　当 n = p1^x* p2^y * ... *pt^... 时，phi(n) = n * (1 - 1/p1) * (1 - 1/p2) * ... * (1 - 1/pt)