题解：太空信号

题目描述

FJ农场的射电望远镜收到了来自外太空的神秘信号，奶牛贝蒂将其解码后得到如一个数列：

\(1\) \(3\) \(0\) \(2\) \(-1\) \(1\) \(-2\) ...

贝蒂发现这个数列是有规律的，数列中后一项总是比前一项增加2或者减少3，贝蒂将这种后一项总是比前一项增加\(a\)或者减少\(b\)的数列命名为BD数列。

贝蒂想知道对于一个给定长度为\(n\)，数列总和为\(s\)，并且后一项总是比前一项增加\(a\)或者减少\(b\)的BD数列有多少种。

输入格式

输入的第一行包含四个整数 \(n\) \(s\) \(a\) \(b\)，含义如前面说述。

输出格式

输出一行，包含一个整数，表示满足条件的方案数。由于这个数很大，请输出方案数除以\(1000000007\)的余数。

输入输出样例

输入样例 1

4 10 2 3

输出样例 1

2

输入样例 2

15 38 3 1

输出样例 2

1091

提示

样例1说明

这两个数列分别是\(2\) \(4\) \(1\) \(3\)和\(7\) \(4\) \(1\) \(-2\)。

数据规模和约定

对于10%的数据，\(1 \leq n \leq 5\)，\(0 \leq s \leq 5\)，\(1 \leq a,b \leq 5\)；

对于30%的数据，\(1 \leq n \leq 30\)，\(0 \leq s \leq 30\)，\(1 \leq a,b \leq 30\)；

对于50%的数据，\(1 \leq n \leq 50\)，\(0 \leq s \leq 50\)，\(1 \leq a,b \leq 50\)；

对于70%的数据，\(1 \leq n \leq 100\)，\(0 \leq s \leq 500\)，\(1 \leq a, b \leq 50\)；

对于100%的数据，\(1 \leq n \leq 1000\)，\(-1,000,000,000 \leq s \leq 1,000,000,000\)，\(1 \leq a, b \leq 1,000,000\)。

思路

每个操作都是 +a -b 或 -a+b ，我们很容易可以想到使用dp，具体看代码

代码

#include <bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
const int MOD = 100000007;
signed main() {
    int n, s, a, b;
    cin >> n >> s >> a >> b;
    long long f[1000000] = {0};
    f[0] = 1;
    for (int i = 1; i < n; i++) {
        for (int j = i * (i + 1) / 2; j >= i; j--) {
            f[j] = (f[j] + f[j - i]) % MOD; 
        }
    }
    long long cnt = 0, t;
    for (int i = 0; i <= n * (n - 1) / 2; i++) {
        t = s - i * a + (n * (n - 1) / 2 - i) * b;
        if (t % n == 0) { 
            cnt = (cnt + f[i]) % MOD; 
        }
    }
    printf("%lld", cnt);
    return 0;
}