题解：围圈报数

FJ和他的\(n\)头奶牛围成一个圈，从奶牛贝蒂开始报数，贝蒂先报\(1\)，然后贝蒂左边的奶牛凯瑞在贝蒂数字后面再数\(1\)个数字，报数字\(2\)，然后凯瑞左边的下一头奶牛汤姆在凯瑞的数字后面再数\(2\)个数字，报数字\(4\)；然后汤姆左边的奶牛西蒙在汤姆的数字后面再数\(3\)个数字，报数字\(7\)，以此类推，后面奶牛依次报\(11,16,22\cdots\)

这样下去，数字增长很快，FJ想了一个办法，给定一个数字\(k\)，当任何一头奶牛数到\(k - 1\)时，接下来从\(0\)开始重新数数，例如，当\(k = 13\)时，奶牛贝蒂和其他奶牛报的数依次为：

\(1,2,4,7,11,3,9,3,11,7\)

在某头奶牛报了数字\(11\)之后，后面一头奶牛本来应该数\(12,13,14,15,16\)这\(5\)个数字，但是当数到\(12\)时后面需要从\(0\)开始数数，所以这头奶牛真正数的数是：\(12,0,1,2,3\)这\(5\)个数字，最后报数字\(3\)。

在报数游戏进行了一段时间之后，贝蒂总共报了\(t\)个数，现在请你帮忙算一下，贝蒂所报的所有数字之和是多少？

输入描述

输入仅一行包含\(3\)个数\(n,k,t\)；\(n\)表示奶牛个数，\(k\)表示FJ给定的数字，\(t\)表示贝蒂总共报数次数。

输出描述

输出一行一个整数，表示贝蒂所报的所有数之和。

用例输入 1

\(3\ 13\ 3\)

用例输出 1

\(17\)

用例输入 2

\(15\ 202\ 17\)

用例输出 2

\(1475\)

提示

样例1说明：

贝蒂报了\(3\)次数，数字依次为\(1, 7, 9\)，和为\(17\)。

数据规模和约定

• 对于\(20\%\)的数据　　\(1 < n,k,t < 100\)；
• 对于\(50\%\)的数据　　\(1 < n,k,t < 10000\)；
• 对于\(100\%\)的数据　 \(1 < n,k,t < 1,000,000\)；

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,k,t;
int main() {
    cin >> n >> k >> t;
    long long sum=1,cnt=1,a=1;//sum是和，cnt是每次增加，a负责计算首项和末项
    for(int i=2; i<=t; i++) {
        cnt=((a+a+n-1)*n/2+cnt)%k;
        sum+=cnt;
        a+=n;
    }
    cout << sum;
    return 0;
}