Palindrome Partition CodeForces - 932G 回文树+DP+(回文后缀的等差性质)
题意：
给出一个长度为偶数的字符串S，要求把S分成k部分，其中k为任意偶数，设为a[1..k]，且满足对于任意的i，有a[i]=a[k-i+1]。问划分的方案数。
n<=1000000
题解：
反正我是不会做 （我是转载的yyb博客，巨佬写的超级超级详细）
基本就是照着laofulaofu的打了一遍（laofu太强啦）
这题分成了两个步骤
如果直接分kk段我们是没法直接判断的
假设两段si,sk−i+1
因为si=sk−i+1=x1x2.....xj
假设si的开始位置为p
假设原串S的长度为n
si=S[p]S[p+1]....S[p+j−1]
sk−i+1=S[n−j−p+1]S[n−j−p+2]...
对应相等的关系是
S[p]=S[n−p−j+1]
如果p=1考虑一下特殊情况
那么就是S[1]=S[n−j]
那么，如果我们有一个串S′
S′=S[1]S[n]S[2]S[n−2].....
那么，对应到上面的相等关系里面，
就是S′[1..j]是一个回文串
其他的每一组对应关系也是如此
所以题目转换成了：
告诉你了S′回答把S′分为若干个长度为偶数的回文串的方案数
（如果没有搞清楚可以手玩一下）
这个就是一个裸的dp了
设f[i]f[i]表示S′[1..i]S′[1..i]划分为若干长度为偶数的回文串的方案数
得到转移方程：
f[i]=∑jf[j−1]
其中，S′[j,i]S′[j,i]是回文串
那么，每一个jj对应的位置相当于是S′[1..i]S′[1..i]的回文后缀
构建出回文树之后沿着last跳fail就可以得到所有的j的位置
这样子的复杂度是O(回文串数量)的，显然会超时，考虑如何优化。
有一个小结论就是一个回文串S的一个后缀T是回文串当且仅当T是S的border。
有一个性质就是一个串的所有border可以划分成O(log)段等差数列。
维护pre[p]表示节点p下一个等差数列的末项。 d[p]表示公差
1 #include <set> 2 #include <map> 3 #include <stack> 4 #include <queue> 5 #include <cmath> 6 #include <ctime> 7 #include <cstdio> 8 #include <string> 9 #include <vector> 10 #include <cstring> 11 #include <iostream> 12 #include <algorithm> 13 #include <unordered_map> 14 15 #define pi acos(-1.0) 16 #define eps 1e-9 17 #define fi first 18 #define se second 19 #define rtl rt<<1 20 #define rtr rt<<1|1 21 #define bug printf("******\n") 22 #define mem(a, b) memset(a,b,sizeof(a)) 23 #define name2str(x) #x 24 #define fuck(x) cout<<#x" = "<<x<<endl 25 #define sfi(a) scanf("%d", &a) 26 #define sffi(a, b) scanf("%d %d", &a, &b) 27 #define sfffi(a, b, c) scanf("%d %d %d", &a, &b, &c) 28 #define sffffi(a, b, c, d) scanf("%d %d %d %d", &a, &b, &c, &d) 29 #define sfL(a) scanf("%lld", &a) 30 #define sffL(a, b) scanf("%lld %lld", &a, &b) 31 #define sfffL(a, b, c) scanf("%lld %lld %lld", &a, &b, &c) 32 #define sffffL(a, b, c, d) scanf("%lld %lld %lld %lld", &a, &b, &c, &d) 33 #define sfs(a) scanf("%s", a) 34 #define sffs(a, b) scanf("%s %s", a, b) 35 #define sfffs(a, b, c) scanf("%s %s %s", a, b, c) 36 #define sffffs(a, b, c, d) scanf("%s %s %s %s", a, b,c, d) 37 #define FIN freopen("../in.txt","r",stdin) 38 #define gcd(a, b) __gcd(a,b) 39 #define lowbit(x) x&-x 40 #define IO iOS::sync_with_stdio(false) 41 42 43 using namespace std; 44 typedef long long LL; 45 typedef unsigned long long ULL; 46 const ULL seed = 13331; 47 const LL INFLL = 0x3f3f3f3f3f3f3f3fLL; 48 const int maxn = 1e6 + 7; 49 const int maxm = 8e6 + 10; 50 const int INF = 0x3f3f3f3f; 51 const int mod = 1e9 + 7; 52 53 struct Palindrome_Automaton { 54 int len[maxn], next[maxn][26], fail[maxn], cnt[maxn]; 55 int num[maxn], S[maxn], sz, n, last, d[maxn], pre[maxn]; 56 57 int newnode(int l) { 58 for (int i = 0; i < 26; ++i)next[sz][i] = 0; 59 cnt[sz] = num[sz] = 0, len[sz] = l; 60 return sz++; 61 } 62 63 void init() { 64 sz = n = last = 0; 65 newnode(0); 66 newnode(-1); 67 S[0] = -1; 68 fail[0] = 1; 69 } 70 71 int get_fail(int x) { 72 while (S[n - len[x] - 1] != S[n])x = fail[x]; 73 return x; 74 } 75 76 void add(int c, int pos) { 77 c -= 'a'; 78 S[++n] = c; 79 int cur = get_fail(last); 80 if (!next[cur][c]) { 81 int now = newnode(len[cur] + 2); 82 fail[now] = next[get_fail(fail[cur])][c]; 83 next[cur][c] = now; 84 num[now] = num[fail[now]] + 1; 85 d[now] = len[now] - len[fail[now]]; 86 pre[now] = (d[now] == d[fail[now]] ? pre[fail[now]] : fail[now]); 87 } 88 last = next[cur][c]; 89 cnt[last]++; 90 } 91 92 } pam; 93 94 char str[maxn], s[maxn]; 95 LL dp[maxn], f[maxn]; 96 97 int main() { 98 // FIN; 99 sfs(str + 1); 100 int len = strlen(str + 1), n = 0; 101 for (int i = 1; i <= len; i += 2) s[i] = str[++n]; 102 n = len; 103 for (int i = 2; i <= len; i += 2) s[i] = str[n--]; 104 dp[0] = 1; 105 pam.init(); 106 for (int i = 1; i <= len; ++i) { 107 pam.add(s[i], i); 108 for (int p = pam.last; p; p = pam.pre[p]) { 109 f[p] = dp[i - pam.len[pam.pre[p]] - pam.d[p]]; 110 if (pam.d[p] == pam.d[pam.fail[p]]) f[p] = (f[p] + f[pam.fail[p]]) % mod; 111 if (i % 2 == 0) dp[i] = (dp[i] + f[p]) % mod; 112 } 113 } 114 printf("%lld\n", dp[len]); 115 return 0; 116 }
