Codeforces 898F-Restoring the Expression

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题意

给一个只有数字的字符串，让你在其中插入“+”和“=”，将其分成三部分a，b，c（不含前导零），使得a+b=c。输出这个等式。

题解

设a，b，c的长度分别为lena，lenb，lenc。因为a+b=c，所以lena和lenb中至少有一个为lenc或者lenc-1，并且lena<=lenc，lenb<=lenc。我们可以枚举lenc，对每个lenc而言，lena，lenb可能有四种取值，如果直接判断a+b=c的话会TLE，所以想到hash，如果hash(a)+hash(b)=hash(c)，那么就直接认为a+b=c。
如果再一一检查是否a+b=c，可能会造成TLE，通常情况下只比较哈希值，不再做朴素检查。（这道题没有T）

注

1、判断是否有前导零
2、一开始根据蓝书上将base设置成了131，然后一直wa，因为a+b=c这个等式中是十进制的，那么如果将base设置成131，当加法中产生了进位，就会出错。所以base只能设置成10，并且需要取mod=1e9+7，如果用unsigned long long的自然溢出会TLE。

代码1

直接判断hash(a)+hash(b)=hash(c)

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef unsigned long long ull;

const int N=1e6+10;
const ull base=10;
const ull mod=1e9+7;
ull f[N],p[N];

char s[N];
int len,idx0,idx1;
char s1[N],s2[N],s3[N];

void Hash(char *s){
	p[0]=1;
	for(int i=1;i<=len;i++){
		f[i]=(f[i-1]*base+s[i]-'0')%mod;
		p[i]=p[i-1]*base%mod;
	}
}

bool solve(int la,int lb,int lc){
	if(la<1||lb<1||lc<1) return 0;
	if(la>lc||lb>lc) return 0;
	if(s[la+1]=='0'&&lb!=1) return 0;
	ull ha,hb,hc;
	ha=f[la]%mod;
	hb=(f[la+lb]-f[la]*p[lb]%mod+mod)%mod;
	hc=(f[len]-f[la+lb]*p[lc]%mod+mod)%mod;
	if((ha+hb)%mod==hc){
		idx0=la;
		idx1=la+lb;
		return 1;
	}
	return 0; 
}

int main(){
	scanf("%s",s+1);
	len=strlen(s+1);
	Hash(s);
	//枚举c的长度 
	for(int i=1;2*i<=len;i++){
		if(s[len-i+1]=='0'&&i!=1) continue;
		
		if(solve(i,len-2*i,i)) break;
		if(solve(i-1,len-2*i+1,i)) break;
		if(solve(len-2*i,i,i)) break;
		if(solve(len-2*i+1,i-1,i)) break;
	}
	for(int i=1;i<=idx0;i++) printf("%c",s[i]);
	printf("+");
	for(int i=idx0+1;i<=idx1;i++) printf("%c",s[i]);
	printf("=");
	for(int i=idx1+1;i<=len;i++) printf("%c",s[i]);
	printf("\n");
	return 0;
}

代码2

hash完之后再判断a+b=c

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef unsigned long long ull;

const int N=1e6+10;
const ull base=10;
const ull mod=1e9+7;
ull f[N],p[N];

char s[N];
int len,idx0,idx1;
char s1[N],s2[N],s3[N];

void Hash(char *s){
	p[0]=1;
	for(int i=1;i<=len;i++){
		f[i]=(f[i-1]*base+s[i]-'0')%mod;
		p[i]=p[i-1]*base%mod;
	}
}

bool check(int la,int lb,int lc){
	int d=0;
	int pos0=la,pos1=la+lb;
	while(la>=1&&lb>=1){
		int x=s1[la]-'0',y=s2[lb]-'0';
		int s=s3[lc]-'0';
		int sum=x+y+d;
		if(sum>=10) d=1,sum-=10;
		else d=0;
		if(sum!=s) return 0;
		la--;lb--;lc--;
	}
	while(la>=1){
		int x=s1[la]-'0';
		int s=s3[lc]-'0';
		x+=d;
		if(x>=10) d=1,x-=10;
		else d=0;
		if(x!=s) return 0;
		la--;lc--;
	}
	while(lb>=1){
		int x=s2[lb]-'0';
		int s=s3[lc]-'0';
		x+=d;
		if(x>=10) d=1,x-=10;
		else d=0;
		if(x!=s) return 0;
		lb--;lc--;
	}
	idx0=pos0;idx1=pos1;
	return 1;
}


bool solve(int la,int lb,int lc){
	if(la<1||lb<1||lc<1) return 0;
	if(la>lc||lb>lc) return 0;
	if(s[la+1]=='0'&&lb!=1) return 0;
	ull ha,hb,hc;
	ha=f[la]%mod;
	hb=(f[la+lb]-f[la]*p[lb]%mod+mod)%mod;
	hc=(f[len]-f[la+lb]*p[lc]%mod+mod)%mod;
	if((ha+hb)%mod==hc){
		for(int i=1;i<=la;i++) s1[i]=s[i]; s1[la+1]='\0';
		for(int i=1;i<=lb;i++) s2[i]=s[i+la]; s2[lb+1]='\0';
		for(int i=1;i<=lc;i++) s3[i]=s[i+la+lb]; s3[lc+1]='\0'; 
		if(check(la,lb,lc)) return 1;
	}
	return 0; 
}

int main(){
	scanf("%s",s+1);
	len=strlen(s+1);
	Hash(s);
	for(int i=1;2*i<=len;i++){
		if(s[len-i+1]=='0'&&i!=1) continue;
		
		if(solve(i,len-2*i,i)) break;
		if(solve(i-1,len-2*i+1,i)) break;
		if(solve(len-2*i,i,i)) break;
		if(solve(len-2*i+1,i-1,i)) break;
	}
	for(int i=1;i<=idx0;i++) printf("%c",s[i]);
	printf("+");
	for(int i=idx0+1;i<=idx1;i++) printf("%c",s[i]);
	printf("=");
	for(int i=idx1+1;i<=len;i++) printf("%c",s[i]);
	printf("\n");
	return 0;
}