【NOIP2016】天天爱跑步

CJOJ——P2253 - 【NOIP2016】天天爱跑步

题意

  给定一棵有n个节点的树，每个节点有一个属性Wi
  树上有m个人，每个人要从Si到达Ti，每秒可以移动一条边。求在第Wi秒到达第i个节点的人的数目

解法

LCA+树上差分统计：
  这道题的暴力分很多，有80分。对于n，m≤1000的点，可以直接枚举每一个人的路径，暴力统计答案（25分）
  对于Si=1的点，那就说明S为根节点，那么只有depi=Wi的节点才可以被统计到（20分）
  对于Ti=1的点，对于一个深度为depi的节点，一个人能在Wi的时刻到达该点，说明这个人的起点的深度是depi+Wi，所以我们可以开一个桶：bacx表示深度为x的节点有多少个，那么到达点k的时候，我们记录此时的bacdepk+Wk，当递归完成后bacdepk+Wk增加的部分就是k的答案，（20分）
  对于一条链的情况，一个人在链上要么往左走，要么往右走。我们只考虑往右走的情况：对于点i，只有点i−wi为起点时才会产生贡献，那就向右扫一遍：
  1、开一个桶bacx表示到现在以x为起点的还没有到终点的人有多少个
  2、记录当前点i的答案baci−wi
  3、对于在该点结束的人的bacS–
  （15分）
  对于普遍情况，可以将一个人走的路径分为向上走和向下走两个部分（即：Si−−>LCASi，Ti−−>Ti）：
  对于向上走的路径，在i节点，当depi+wi=depS时才会产生贡献，借用以T为根节点的思想，开一个桶来差分统计就好了
  对于向下走的路径，在i节点，当depi−wi=depT−disS，T−preT时才会产生贡献，pre表示若该路径起点为LCA,则走到LCA时是什么时刻，若该路径起点为自然起点，则pre=0
  然后进行同样的统计，到i节点时把向上路径的起点Sup和向下路径的终点Tup【起点在上面的终点】的对应的bac++,例如Tup就是bacdepT−disS，T−preT++，在访问结束时将向下路径的起点Sdown和向上路径的终点Tup对应的另一个端点的统计撤销，这个有点类似于链状部分分的算法
  要注意的是，若该点为LCA且该点产生了贡献，贡献值应该-1，因为统计了两次

复杂度

O（（n+m）logn）

代码

#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#define Rint register int
#define Lint long long int
using namespace std;
const int INF=0x3f3f3f3f;
const int MAXN=300010;
const int E=300005;
struct node
{
    int next,to;
}e[MAXN*2];
int head[MAXN],num;
int ls[MAXN*40],rs[MAXN*40];
int r1[MAXN*2],r2[MAXN*2];
int f[MAXN][20],dep[MAXN];
int siz[MAXN],son[MAXN];
int dfn[MAXN],top[MAXN];
int s[MAXN],t[MAXN];
int w[MAXN],c[MAXN];
int tag[MAXN*40];
int n,m,L,cnt;
int tot;
void add(int u,int v)
{
    e[++num]=(node){ head[u],v };
    head[u]=num;
}
void insert(Rint &k,Rint L,Rint R,Rint x)
{
    if( !k )   k=++tot;
    if( L==R )   return ;
    int mid=(L+R)/2;
    if( x<=mid )   insert( ls[k],L,mid,x );
    else   insert( rs[k],mid+1,R,x );
}
void update(Rint k,Rint L,Rint R,Rint l,Rint r,Rint w)
{
    if( !k )   return ;
    if( L==l && R==r )   { tag[k]+=w;return ; }
    int mid=(L+R)/2;
    if( r<=mid )   update( ls[k],L,mid,l,r,w );
    else
        if( l>=mid+1 )   update( rs[k],mid+1,R,l,r,w );
        else   update( ls[k],L,mid,l,mid,w ),update( rs[k],mid+1,R,mid+1,r,w );
}
int query(Rint k,Rint L,Rint R,Rint x)
{
    if( !k || L==R )   return tag[k];
    if( tag[k] )
    {
        if( ls[k] )   tag[ls[k]]+=tag[k];
        if( rs[k] )   tag[rs[k]]+=tag[k];
        tag[k]=0;
    }
    int mid=(L+R)/2;
    if( x<=mid )   return query( ls[k],L,mid,x );
    else   return query( rs[k],mid+1,R,x );
}
void init()
{
    for(int j=1;j<=L;j++)
        for(int i=1;i<=n;i++)
            f[i][j]=f[f[i][j-1]][j-1];
}
void Tarjan(int k)
{
    siz[k]=1;
    for(int i=head[k],x; i ;i=e[i].next)
    {
        x=e[i].to;
        if( x==f[k][0] )   continue ;
        f[x][0]=k,dep[x]=dep[k]+1;
        Tarjan( x );
        siz[k]+=siz[x];
        if( siz[x]>siz[son[k]] )   son[k]=x;
    }
}
void dfs(int k)
{
    dfn[k]=++cnt;
    if( son[k] )   top[son[k]]=top[k],dfs( son[k] );
    for(int i=head[k],x; i ;i=e[i].next)
    {
        x=e[i].to;
        if( x==f[k][0] || x==son[k] )   continue ;
        top[x]=x,dfs( x );
    }
    insert( r1[dep[k]+w[k]],1,n,dfn[k] );
    insert( r2[w[k]-dep[k]+E],1,n,dfn[k] );
}
int LCA(int x,int y)
{
    if( dep[x]<dep[y] )   swap( x,y );
    int delta=dep[x]-dep[y];
    for(int i=0;i<=L;i++)
        if( delta&(1<<i) )   x=f[x][i];
    for(int i=L;i>=0;i--)
        if( f[x][i]!=f[y][i] )
            x=f[x][i],y=f[y][i];
    if( x==y )   return x;
    else   return f[x][0];
}
void work(int u,int v)
{
    int fa=LCA( u,v );
    int x=u;
    while( top[u]!=top[fa] )
    {
        update( r1[dep[x]],1,n,dfn[top[u]],dfn[u],1 );
        u=f[top[u]][0];
    }
    update( r1[dep[x]],1,n,dfn[fa],dfn[u],1 );
    while( top[v]!=top[fa] )
    {
        update( r2[dep[x]-2*dep[fa]+E],1,n,dfn[top[v]],dfn[v],1 );
        v=f[top[v]][0];
    }
    update( r2[dep[x]-2*dep[fa]+E],1,n,dfn[fa],dfn[v],1 );
    update( r1[dep[x]],1,n,dfn[fa],dfn[fa],-1 );
}
int main()
{
    int u,v;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    L=log(n)/log(2)+1;
    for(int i=1;i<=n-1;i++)
    {
        scanf("%d%d",&u,&v);
        add( u,v ),add( v,u );
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)   scanf("%d",&w[i]);
    Tarjan( 1 ),init();
    top[1]=1,dfs( 1 );
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        scanf("%d%d",&s[i],&t[i]);
        work( s[i],t[i] );
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)   c[i]=query( r1[dep[i]+w[i]],1,n,dfn[i] )+query( r2[w[i]-dep[i]+E],1,n,dfn[i] );
    for(int i=1;i<=n;i++)   printf("%d ",c[i]);
    printf("\n");
    return 0;
}