【NOIP2015】运输计划

CJOJ P2430 - 【NOIP2015】运输计划

题意

  有一颗n个节点的树，第i条边连接ui和vi，边权为wi。有m个任务，每个任务要从si前往ti，花费的时间是路径上的边权之和。
  现在可以选择一条边，让这条边的边权变为0,。请你求出如果选择边可以使得最大的花费时间最小化

解法

树链剖分+树上查分+线段树+二分：
  首先，在树上求大量的点对之间的距离就是用树链剖分，这里不多说过程
  其次就是最小化最大花费，采用二分的做法：
  二分答案mid，对于所有的dis＞mid的任务，我们将其路径标记出来。假设有k个任务超出限制，那我们需要将这k个任务dis全部减到mid之下，所以我们可以找到所有路径的公共边中的最长边x，判断dis_max−wx是否≤mid即可
  现在的关键就在于如何找到这k条路径的公共边，如果使用线段树区间加法肯定会超时，所以使用树上差分。
  对于每一次从s前往t，将s,t的权+1;将LCA(s,t)和father[LCA(s,t)]的权-1，一个点最终被覆盖的次数就是这个点所在子树的权和（因为边已经下放到了点上面，所以把覆盖次数记在点上借口）
  

复杂度

O（nlogn+mlogm）