图论

1.图论的定义

图论 (Graph theory) 是数学的一个分支，图是图论的主要研究对象。图 (Graph) 是由若干给定的顶点及连接两顶点的边所构成的图形，这种图形通常用来描述某些事物之间的某种特定关系。顶点用于代表事物，连接两顶点的边则用于表示两个事物间具有这种关系。

2.相关概念

如下图所示：

3.如何存储？

首先你可能会想到引入平面直角坐标系
但是图中的节点是离散的点
所以只能利用节点与节点间的关系

1.邻接矩阵

上图就是一个
其中能表示1 2之间有边
2 3之间有边等
但是这里边只能表示有没有边的关系
即只能表示无向图

2.邻接表

上图就是一个
是利用链表的方式来存储的图

3.链式前向星

当我们使用邻接表来存储的时候，会考虑到不方便存储边权
所以我们使用链式前向星的形式
比如下面的链式前向星

就可以化成下面的形式

4.如何遍历？

深度优先遍历：

遍历方式：

实现方案：

广度优先遍历：

遍历方式：

实现方案：

5.生成树

对连通图进行遍历，过程中经过的点和边可以形成一个普通树

1.最小生成树

生成树中边权和最小的那棵树

2.如何寻找最小生成树？

1.Prim算法

基本思想：不断加点
比如上图，随机选一点a，在a周围，有beg三点，选边权最小的ae遍历

6.单源最短路径

就是给定起点，然后寻找各个点到七点的最短路径

1.寻找方法

1.dijstra算法

和Prim算法相似，把他分已知和未知，慢慢更新