为什么圆锥体积是等底等高的圆柱的1/3

    相信很多人在小学6年级左右都会学到关于圆锥的知识，一般会先学圆柱在学圆锥，而我作为一个安分守己小学生，最近也学到了相关的内容，在课本中，圆柱的体积公式是pi*r^2*h，（pi就是圆周率，读pài，后面也这样表示）而圆锥的面积公式是（1/3）pi*r^2*h，很显然圆锥在同底等高的情况下会是圆柱的1/3，那为什么说==1/3呢？书上给的解释是用圆柱型容器和圆锥型容器分别装沙，发现圆锥型容器只装了圆柱形的1/3，所以就断言圆锥是圆柱的1/3，这种方法也不说是不可行，但是十分不严谨，因为多多少少做会有一些误差，所以比较靠谱的还是凭自己算啊，这次我就不说关于计算机算法的内容了，今天我就来证明为什么是1/3如图，我展示了两个放在笛卡尔坐标系上的立体图形（不是正确做法，仅供理解），分别是一个圆柱和一个圆锥，画的不好凑合一下吧，按照数学书上本有的概念，我们可以把上图转化成平面图形绕x轴旋转一周

先不管圆柱的，因为今天主要是关于圆锥，也就是靠右边的图

接下来我们把上图要把圆锥分成∞份，让每一份变成无限接近于圆形的圆柱，也就是我们将它转化成了一个定积分，列式为最左边的那个符号有谁知道怎么打出来吗？

f（x）代指的是那一份圆的面积，dx是每一份的高，相乘构成了圆柱（极薄极薄的）

我们先要求出他的斜率（slope），也就是进行求导，求斜率有个标准公式就是（y1-y2）/（x1-x2） 其中（x1，y1）和（x2，y2）分别是线性函数所经过的两个点，见下图

过程如右图结果是-（r/h）

也就是说y=-(r/h)*x，上面提到过的f（x）是圆的面积，而每一份圆的半径是y，所以每份圆的面积就是pi*y^2==pi*（-r/n*x）^2

代入得一个负数的平方==它绝对值的平方，所以(-r/n*x)^2==(r/n*x)^2，再根据关于定积分的性质，可以把它提到前面去表达式里面变成了x^2*dx，定积分中遇到这种情况，可以直接将其范围的3次方去除以3。原式=(x^3/3)*(r^2/h^2)*pi,约分即得：(1/3)*r^2*h，即现在通用的圆锥体积公式。

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