[SDOI2008] 仪仗队

题目类型：莫比乌斯反演/欧拉函数？？

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题意：有一个\(N*N\)的方阵，问左下角那个人可以看到几个人？（光沿直线传播）

解题思路

考虑什么时候一个人会看不见？那就是和别的一条视线重合的时候。又由于线段的另一个端点是确定的，因此视线会重合当且仅当

斜率相同。

因此题目就是在问我们有几个不同的斜率。设一个人的位置为\((i,j)\)，则他的斜率是\(\dfrac{j}{i}\)。要使斜率不同，其实也就

是此分数不得被约分。为什么？因为如果能被约分就对应另外一个人的坐标了！

因此题目也就是转化为求在\(N\)的范围内互质整数对的个数（互质则不能约分）。因此莫比乌斯反演即可

然而我们默认了原点是\((0,0)\)，因此先将那块右上角求好，让现在的\((1,1)\)去当\((0,0)\)，然后加上\((0,1)\)和\((1,0)\)则两个

点。注意，这时候我们已经把\(N\)减了1了。

反思

这题的关键在于想怎样会看不到，而不是怎样才能看到。有时正着想不出来，反着想更简单

另外，考虑边界条件的时候常常涉及到+1-1，这时候要大胆猜想，小心验证。

Code

筛莫比乌斯函数的时候要记得判断超界。（就是这样\(RE\)的）

/*By DennyQi 2018*/
#include <cstdio>
#include <queue>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int MAXN = 400010;
const int INF = 1061109567;
inline int Max(const int a, const int b){ return (a > b) ? a : b; }
inline int Min(const int a, const int b){ return (a < b) ? a : b; }
inline int read(){
    int x = 0; int w = 1; register char c = getchar();
    for(; c ^ '-' && (c < '0' || c > '9'); c = getchar());
    if(c == '-') w = -1, c = getchar();
    for(; c >= '0' && c <= '9'; c = getchar()) x = (x<<3) + (x<<1) + c - '0'; return x * w;
}
int N,ans;
int mu[MAXN],prime[MAXN],b[MAXN],tot;
inline void getMobius(){
	mu[1] = 1;
	for(int i = 2; i <= N; ++i){
		if(!b[i]){
			prime[++tot] = i;
			mu[i] = -1;
		}
		for(int j = 1; j <= tot; ++j){
			if(i * prime[j] > N) break;
			b[i * prime[j]] = 1;
			if(i % prime[j] == 0){
				mu[i * prime[j]] = 0;
				break;
			}
			mu[i * prime[j]] = -mu[i];
		}
	}
}
int main(){
	N = read()-1;
	if(N <= 0){
		printf("0");
		return 0;
	}
	getMobius();
	for(int i = 1; i <= N; ++i){
		ans += mu[i] * (N/i) * (N/i);
	}
	printf("%d", ans+2);
	return 0;
}