【题解】SDOI 2017 苹果树

注意到深度限制相当于白给一条链，剩下随便乱选，这样就能忽略深度限制。接下来，选取的这条链将整个树分成了两部分，考虑对这两部分求解，然后合并。

树上的一类带依赖的背包问题的常见套路就是，将树的后序遍历撤下来，令 \(f_{i,j}\) 表示后序遍历第 \(i\) 个，选了 \(j\) 个，转移分两种：

• 不选这个点，那么子树都不能选，即 \(f_{i,j}\) 从 \(f_{i-siz_u,j}\) 转移即可（跳过这个子树）。
• 选这个点，枚举选多少个，即 \(f_{i,j}\) 从 \(f_{i-1,j-t}+tv_u\) 转移即可。

后面这个式子可以用单调队列优化做到 \(O(nk)\) 。

注意到如果直接做一遍，然后将所有点的儿子顺序反着来跑后序遍历再做一遍，将两遍的结果拼在一起，就计算了除了这条链的其他点的贡献。

因此将每个点拆成两个（出现次数为 \(1+(a_i-1)\)，出现次数为 \(1\) 的做出现次数为 \(a_i-1\) 的父亲），这样的话完美解决了拿去这条链后 \(a_i\) 改变的情况，同时也将所有的点都能计算进来。

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