【机器学习】逻辑回归的代价函数及其梯度下降公式推导-转载

1.损失函数及其求解

线性回归模型的模型如下:

 

 

 

 

逻辑回归的模型定义(需要借助Sigmoid函数):

 

 

 

 

将上述线性回归的模型带入到g(x)中,得到最终的逻辑回归的模型:

 

 

 

 

假定上个表达式是等于类 1 的概率,自然等于类 0 的概率等于1减去等于类 1 的概率,如下所述:

 

 

 

 

将上面两个式子整合为下面一个公式:

 

 

 

 

那么似然函数为

 

 

 

 

m表示样本个数,为了方便计算,取对数得

 

 

 

 

求上式的极大值,引入因子 -1/m,转化为求下式的极小值:

 

 

 

 

这就是逻辑回归的log损失函数,其中

 

 

 

 


那我们通过梯度下降更新 theta

 

 

 

 

其中α是学习步长。
下面给出怎样推导上面的偏导数:

 

 

 

 

sigmoid函数的导数为:

g(x)' = g(x)*(1-g(x))

 sigmoid函数的导数推导过程:Click here

 

posted @ 2019-10-21 23:54  秦羽纶  阅读(319)  评论(0编辑  收藏