网络流笔记

• 流网络：有向图，有两个特殊点：源点，汇点。每条边有个流量。（不考虑反向边）

1. 我们可以假设流网络中不存在自环，即对于任意的节点 \(v\)，\((v,v) /∈E\)。
2. 我们同样可以假设流网络中不存在重边，即对于任意的节点 \(u\), \(v\)，如果 \((u,v)∈E\)，
   那么 \((v,u) /∈ E\)。
3. 我们还可以假设流网络中的任何一个节点都存在于某个 \(s\) 到 \(t\) 的路径上。

• 可行流：\(f\)，一个流量分配方案。满足：容量限制，流量守恒。
• 流量值：\(|f| = \sum_{(s, x) \in E} f(s, x) - \sum_{(x, s) \in E} f(x, s)\)。
• 最大流：最大可行流。
• 残留网络：\(G_f\) 对一条可行流， 包含所有点，边。新建反向边权值 \(f(u, v)\)，正向边权值 \(c(u, v) - f(u, v)\)
• 原流网络与残留网络对应边相加（反向边变号变向），仍为可行流。流量值相加。
• \(G_f\) 上一条从源点 \(s\) 到汇点 \(t\) 的路径称为增广路