题解 CF1476A 【K-divisible Sum】

题解前小彩蛋（雾

小彩蛋个鬼

思路

设\(s\)是数组\(a\)的所有数的和。一方面，\(s\)应该能被\(k\)整除，那么我们就可以说\(s=cf·k\)。从另一方面，因为所有的\(a_i\)都是正数，所以\(s \geq n\)。
非常明显的是，\(s\)越小，\(a_i\)的最大值越小，所以我们需要找到最小的\(cf\)使其可以达到\(cf·k \geq n\)。那么，\(cf=\lceil \frac{n}{k} \rceil=\lfloor \frac{n+k-1}{k} \rfloor\)。
现在，我们知道，\(s=cf·k\)，所以，我们需要在满足\(a_1+a_2+...+a_n\)并且\(a_i\)最小。证明\(a_i \geq \lceil \frac{s}{n} \rceil\)最大是与前面的陈述矛盾的。
还有，我们一定可以找到这样的一个数组\(a\)，他的总和是\(s\)并且\(a\)最大的元素是等于\(\lceil \frac{s}{n} \rceil\)的。
结果是，答案是\(\lceil \frac{s}{n} \rceil=\lfloor \frac{cf·k+n-1}{n}\rfloor\)。这时，\(cf=\lfloor \frac{n+k-1}{k}\rfloor\)。

code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
void solve() {
	int t;
	cin >> t;
	while(t--) {
		long long n, k;
		cin >> n >> k;
		long long cf = (n + k - 1) / k;
		k *= cf;
		cout << (k + n - 1) / n << endl;
  }
}
int main() {
  solve();
  return 0;
}