八皇后问题 回溯法

问题描述:

八皇后问题是十九世纪著名数学家高斯于1850年提出的。问题是:在8*8的棋盘上摆放8个皇后,使其不能互相攻击,即任意的两个皇后不能处在同意行,同一列,或同意斜线上。可以把八皇后问题拓展为n皇后问题,即在n*n的棋盘上摆放n个皇后,使其任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上。

问题分析  

显然,每一行可以而且必须放一个皇后,所以n皇后问题的解可以用一个n元向量X=(x1,x2,.....xn)表示,其中,1 i n且1 xi n,即第n个皇后放在第i行第xi列上。

由于两个皇后不能放在同一列上,所以,解向量X必须满足的约束条件为:

xi xj;

若两个皇后的摆放位置分别是(i,xi)和(j,xj),在棋盘上斜率为-1的斜线上,满足条件i-j=xi-xj;在棋盘上斜率为1的斜线上,满足条件i+j=xi+xj;

综合两种情况,由于两个皇后不能位于同一斜线上,所以,

解向量X必须满足的约束条件为:

|i-xi| |j-xj|

代码如下:哈哈 

 
#include<stdio.h>
#include<math.h>
int x[100];
bool place(int k)//考察皇后k放置在x[k]列是否发生冲突
{
    int i;
    for(i=1;i<k;i++)
        if(x[k]==x[i]||abs(k-i)==abs(x[k]-x[i]))
            return false;
        return true;
}

void queue(int n)
{
    int i,k;
    for(i=1;i<=n;i++)
        x[i]=0;
    k=1;
    while(k>=1)
    {
        x[k]=x[k]+1;   //在下一列放置第k个皇后
        while(x[k]<=n&&!place(k))
            x[k]=x[k]+1;//搜索下一列
        if(x[k]<=n&&k==n)//得到一个输出
        {
            for(i=1;i<=n;i++)
                printf("%d ",x[i]);
            printf("\n");
        //return;//若return则只求出其中一种解,若不return则可以继续回溯,求出全部的可能的解
        }
        else if(x[k]<=n&&k<n)
            k=k+1;//放置下一个皇后
        else
        {
            x[k]=0;//重置x[k],回溯
            k=k-1;
        }
    }
}

void main()
{
   int n;
   printf("输入皇后个数n:\n");
   scanf("%d",&n);
   queue(n);
}

  

posted @ 2012-05-21 23:07 qinyg 阅读(...) 评论(...) 编辑 收藏