【自学嵌入式：计算机组成原理】5. 十进制和二进制

5. 十进制和二进制

一、计算机使用二进制的原因

二进制是一种位值计数法，仅用 0 和 1 表示数值。计算机采用二进制的核心原因源于物理实现与数学逻辑的双重契合：

（1）电路的物理特性

计算机硬件基于电信号工作，而电信号的“有无”（如电压 5V 表示有电、0V 表示无电）可直接映射为二进制的 1（有电）和 0（无电）。电路只需区分两种状态，无需识别复杂多值信号，大幅简化硬件设计。

（2）元器件的状态限制

计算机核心元器件（如晶体管）仅有两种稳定状态：

• 通电（对应 1）
• 断电（对应 0）
  利用二进制可直接匹配元器件状态，使硬件逻辑设计更简洁、可靠。

（3）布尔代数的数学基础

数学中的布尔代数（逻辑代数）以 True（真）和 False（假）为基础，可完美映射为二进制的 1（真）和 0（假）。通过逻辑运算（与、或、非等），计算机可替代复杂实数计算，高效处理逻辑判断与数据运算。

（4）抗干扰性优势

实际电路中，电信号易受干扰（如电压微小波动）。二进制通过阈值区分（如 5V 为 1、0V 为 0），可过滤轻微干扰——只要电压未跨越阈值，数据状态就不会改变，保证计算稳定性。

二、二进制的基本概念

（1）位（bit）

• 定义：计算机中最小的信息单位，对应1位二进制数（0 或 1），也称为“比特”。
• 物理意义：表示电路的一种状态（通电/断电、高电平/低电平）。

（2）字节（byte）

• 定义：计算机中基本的数据处理单位，1 字节 = 8 位（1 byte = 8 bit）。
• 历史背景：早期计算机以 8 位为单位处理数据，为简化描述，将“8 位二进制数”统一命名为“1 字节”。
• 应用意义：字节是文件大小、内存容量的基本度量单位（如 1KB = 1024 byte，1MB = 1024 KB 等）。

三、十进制与二进制的对比

十进制和二进制均为位值计数法，核心差异在于符号数量与进位规则：

计数制	符号集合	进位规则	位权（第 ( n ) 位，从右往左计数）
十进制	0,1,2,...,9（10个符号）	逢10进1	( 10^n )（如个位 ( 10^0 )、十位 ( 10^1 )）
二进制	0,1（2个符号）	逢2进1	( 2^n )（如第0位 ( 2^0 )、第1位 ( 2^1 )）

关键规律

• 十进制每向左进1位，数值扩大10倍（如 10 是 1 的10倍）；
• 二进制每向左进1位，数值扩大2倍（如二进制 10 是 1 的2倍，对应十进制 2）。

四、二进制与十进制的转换方法

（1）二进制转十进制：位权展开法

原理：将二进制数的每一位与对应位权相乘，再求和。

示例：将二进制数 1011 转换为十进制。

• 步骤1：确定各位的位权（从右往左，位权为 ( 2^0, 2^1, 2^2, 2^3 )）：