Week7 作业 C - TT 的美梦 LightOJ - 1074

题目描述：

这一晚，TT 做了个美梦！ 在梦中，TT 的愿望成真了，他成为了喵星的统领！喵星上有 N 个商业城市，编号 1 ～ N，其中 1 号城市是 TT 所在的城市，即首都。 喵星上共有 M 条有向道路供商业城市相互往来。但是随着喵星商业的日渐繁荣，有些道路变得非常拥挤。正在 TT 为之苦恼之时，他的魔法小猫咪提出了一个解决方案！TT 欣然接受并针对该方案颁布了一项新的政策。 具体政策如下：对每一个商业城市标记一个正整数，表示其繁荣程度，当每一只喵沿道路从一个商业城市走到另一个商业城市时，TT 都会收取它们（目的地繁荣程度 - 出发地繁荣程度）^ 3 的税。 TT 打算测试一下这项政策是否合理，因此他想知道从首都出发，走到其他城市至少要交多少的税，如果总金额小于 3 或者无法到达请悄咪咪地打出 '?'。

输入输出规模及约定：

第一行输入 T，表明共有 T 组数据。（1 <= T <= 50）

对于每一组数据，第一行输入 N，表示点的个数。（1 <= N <= 200）

第二行输入 N 个整数，表示 1 ～ N 点的权值 a[i]。（0 <= a[i] <= 20）

第三行输入 M，表示有向道路的条数。（0 <= M <= 100000）

接下来 M 行，每行有两个整数 A B，表示存在一条 A 到 B 的有向道路。

接下来给出一个整数 Q，表示询问个数。（0 <= Q <= 100000）

每一次询问给出一个 P，表示求 1 号点到 P 号点的最少税费。

每个询问输出一行，如果不可达或税费小于 3 则输出 '?'。

题目分析：

既然是要求最少的税，那么肯定是跑最短路。

但是，某些道路的权值可能是负值。

什么时候无法到达？到达的代价是负无穷，即经过了负环；或者，有些点是孤岛，也没法到达。

思路：

用SPFA判断负环，并对负环及其能到达的点都打上标记。

跑SPFA时，记录一个cnt，表示从原点S到现在的点U，经过了几条边，每次松弛操作加入点时，都分析新的点V的cnt，如果cnt大于等于N了，说明从S到V经过了环，这时，从V向后搜，把V能到的点都打上不可到达的标记，当然，已经打上标记的点不能再进队列；如此，一直到队空，则所有负环及其能到的点都打上了标记。

代码：

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <queue> 
#include <cstring>
#include <climits>
using namespace std;
const int MAXN=1e5+5;
int a[MAXN];
int T,N,M,Q;
struct e
{
	int v,w;  
	int next; 
}Edge[MAXN];
int last[MAXN];   
int tot;  
void addEdge(int u,int v,int w)  
{
	tot++;
	Edge[tot].v=v;
	Edge[tot].w=w;
	Edge[tot].next=last[u];
	last[u]=tot;
}
int No[MAXN]; 
void dfs(int u)  //x能到达的所有点都 
{
	No[u]=1;
	for(int i=last[u];i!=0;i=Edge[i].next)
	{
		int v=Edge[i].v;
		if( No[v]==0 ) dfs(v);
	}
}
int dis[MAXN],inq[MAXN],cnt[MAXN];
void SPFA()
{
	for(int i=1;i<=N;i++)
		dis[i]=INT_MAX;
	queue<int> q;
	q.push(1);
	inq[1]=1;
	dis[1]=0;
	while(!q.empty())
	{
		int u=q.front();
		q.pop();
		inq[u]=0;
		for(int i=last[u];i!=0;i=Edge[i].next)
		{
			int v=Edge[i].v,w=Edge[i].w;
			if(dis[v]>dis[u]+w)
			{
				cnt[v]=cnt[u]+1;   
				if(cnt[v]>=N) dfs(v);//存在负环
				
				dis[v]=dis[u]+w;
				if(inq[v]==1||No[v]==1) continue;
				else inq[v]=1,q.push(v);
			}
		}
	}
}
int main()
{
	cin>>T;
	for(int j=1;j<=T;j++)
	{
		tot=0;
		memset(a,0,sizeof(a));
		memset(dis,0,sizeof(dis));
		memset(inq,0,sizeof(inq));
		memset(cnt,0,sizeof(cnt));
		memset(last,0,sizeof(last));
		memset(Edge,0,sizeof(Edge));
		memset(No,0,sizeof(No));
		cin>>N;
		for(int i=1;i<=N;i++)
			scanf("%d",a+i);
		cin>>M;
		for(int i=1;i<=M;i++)
		{
			int u,v;
			scanf("%d %d",&u,&v);
			int w=(a[v]-a[u])*(a[v]-a[u])*(a[v]-a[u]);
			addEdge(u,v,w);
		}
		SPFA();
		cin>>Q;
		printf("Case %d:\n",j);
		for(int i=1;i<=Q;i++)
		{
			int p; scanf("%d",&p);
			if(No[p]==1||dis[p]<3||dis[p]==INT_MAX) printf("?\n");
			else printf("%d\n",dis[p]);
		}
	}
	return 0;
}