树,二叉树,查找算法总结

一.思维导图

二.重要概念笔记

树的基本概念:

树(Tree)是由一个或多个结点组成的有限集合T,其中有一个特定的称为根的结点;其余结点可分为m(m≥0)个互不相交的有限集T1,T2,T3 ,…,Tm,每一个集合本身又是一棵树,且称为根的子树。

结点(Node):树中的元素,包含数据项及若干指向其子树的分支。

结点的度(Degree):所有结点当中,子树分支最最多的就是树的度

结点的层次:从根结点开始算起,根为第一层,

叶子(Leaf):度为零的结点,也称端结点。

孩子(Child):结点子树的根称为该结点的孩子结点。

双亲(Parent):孩子结点的上层结点,称为这些结点的双亲。

兄弟(Sibling):同一双亲的孩子。

深度(Depth): 树中结点的最大层次数。

森林(Forest):互不相交的树的集合。

树的储存方法:

1.双亲表示法:便于查找某结点的双亲,因为某结点的双亲是唯一的。

2.孩子表示法:便于查找孩子结点。

3.孩子兄弟表示法:便于查找孩子结点和兄弟结点,但是查找结点双亲比较困难。

二叉树:

一般树与二叉树的区别:

树的结点个数至少为1,而二叉树的结点个数可以为0;

树的结点最大度数没有限制,而二叉树结点的最大度数为2;

树的结点无左、右之分,而二叉树的结点有左、右之分。

二叉树的性质:

1.在二叉树的第K层上,最多有 2^(k-1) (K >= 1)个结点

2.深度为K的二叉树,最多有 2^k - 1 个结点(K>=1)

3.对于任何一棵二叉树,如果其叶子结点的个数为K,度为2的结点数为M,则K=M+1

4.对于一棵有 n 个结点的完全二叉树的结点按层次进行编号(如上图,从第一层到第 (log 2n 向下取整),每层从左到右),对任意结点 i (1<i<n),有:
如果i=1,则结点i无父结点,是二叉树的根,如果i>1,则父结点为 i/2 向下取整,
如果2i>n,则结点i为叶子结点,无左子结点,否则,其左子结点为2I,
如果2i+1>n,则结点i无右子结点,否则,其右子结点是结点2i+1,

满二叉树:

一棵深度为k,且有2^k - 1个节点的树是满二叉树。

它的叶子数是: 2^(h-1)

第k层的结点数是: 2(k-1)

总结点数是: 2^k - 1

树高:h=log2(n+1)

完全二叉树:

满二叉树一定是完全二叉树,完全二叉树不一定是满二叉树。

深度为k的完全二叉树,至少有2(k-1)个节点,至多有2k-1个节点。

树高h=log2n + 1。

哈夫曼树:

带权路径长度最短的树,权值较大的结点离根较近。

具有相同带权结点的哈夫曼树不唯一。

哈夫曼树只有度为0与2的结点。

二叉排序树:

二叉排序树又称为二叉查找树或者二叉搜索树。

若左子树不空,则左子树上所有结点的值均小于它的根节点的值;

若右子树不空,则右子树上所有结点的值均大于它的根结点的值;

左、右子树也分别为二叉排序树;

没有键值相等的节点。

查找算法:

基本概念:

列表:待搜索的数据集合。

关键字:要查找的那个数据。

查找,检索:一种算法过程。给出一个key值(关键字),在含有若干个结点的序列中找出它。

查找表:同一类型的数据元素的集合。

静态查找表:查询某个元素、检索指定元素的属性。

动态查找表:查找后插入、删除。

查找成功:当某个元素的key值等于给定值k,返回该元素的位置。

查找失败:所有元素的key值均不等于给定的值k,返回表示失败的标识。

顺序查找:ASL=(n+1)/2。(有序表无序表均可使用)

折半查找:ASL=log2(n+1)-1。(只适用于有序表)

分块查找:ASL=(n/s+s)/2+1。(块间需有序,块内可无序)

散列表:

散列函数构造方法:数字分析法、平方取中法、折叠法、除留余数法(最常使用)。

处理冲突的方法:线性探测法、二次探测法、伪随机探测法、拉链法。

疑难问题及解决方案:

二叉平衡树的构建这一块内容在学习之后,对二叉平衡树删除结点后重新平衡的过程感到似懂非懂,最后通过网上资料的查询,掌握了这个过程。

删除分为以下几种情况:

首先在整个二叉树中搜索要删除的结点,如果没搜索到直接返回不作处理,否则执行以下操作:

1.要删除的节点是当前根节点T。

如果左右子树都非空。在高度较大的子树中实施删除操作。

分两种情况:

(1)、左子树高度大于右子树高度,将左子树中最大的那个元素赋给当前根节点,然后删除左子树中元素值最大的那个节点。

(1)、左子树高度小于右子树高度,将右子树中最小的那个元素赋给当前根节点,然后删除右子树中元素值最小的那个节点。

如果左右子树中有一个为空,那么直接用那个非空子树或者是NULL替换当前根节点即可。

2、要删除的节点元素值小于当前根节点T值,在左子树中进行删除。

递归调用,在左子树中实施删除。

这个是需要判断当前根节点是否仍然满足平衡条件,

如果满足平衡条件,只需要更新当前根节点T的高度信息。

否则,需要进行旋转调整:

如果T的左子节点的左子树的高度大于T的左子节点的右子树的高度,进行相应的单旋转。否则进行双旋转。

3、要删除的节点元素值大于当前根节点T值,在右子树中进行删除。

posted on 2020-04-26 17:31  漆靖  阅读(380)  评论(0编辑  收藏  举报

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