CCPC-Wannafly Winter Camp Day1 (Div2） 吃豆豆 （DP）

题目描述

 

wlswls在玩一个游戏。

wlswls有一个nn行mm列的棋盘，对于第ii行第jj列的格子，每过T[i][j]T[i][j]秒会在上面出现一个糖果，第一次糖果出现在第T[i][j]T[i][j]秒，糖果仅会在出现的那一秒存在，下一秒就会消失。

假如wlswls第kk秒在第ii行第jj列的格子上，满足T[i][j] | kT[i][j]∣k，则wlswls会得到一个糖果。

假如当前wlswls在第ii行第jj列的格子上，那么下一秒他可以选择往上下左右走一格或停在原地。

现在请问wlswls从指定的SS出发到达指定的TT，并且在路上得到至少CC个糖果最少需要多少时间？

wlswls在SS的初始时间为第00秒。

 

 

 

输入描述

 

第一行三个整数nn，mm，CC。

接下来nn行，每行m个整数T[i][j]T[i][j]。

接下来四个整数xsxs, ysys, xtxt, ytyt，其中(xs, ys)(xs,ys)表示SS，(xt, yt)(xt,yt)表示tt。

1 \leq n, m, T[i][j] \leq 101≤n,m,T[i][j]≤10

1 \leq C \leq 10181≤C≤1018

1 \leq xs, xt \leq n1≤xs,xt≤n

1 \leq ys, yt \leq m1≤ys,yt≤m

 

输出描述

 

一行一个整数表示答案。

 

样例输入 1 

1 3 2
1 2 3
1 1 1 3

样例输出 1

3


思路：
定义状态 dp[i][j][t] 表示在t秒时 i，j位置最多可以获得的豆豆数量，
显然有以下的状态转移：
dp[i][j][t] = max(dp[i][j][t],dp[i-1][j][t-1]);

dp[i][j][t] = max(dp[i][j][t],dp[i][j-1][t-1]);

dp[i][j][t] = max(dp[i][j][t],dp[i+1][j][t-1]);

dp[i][j][t] = max(dp[i][j][t],dp[i][j+1][t-1]);

dp[i][j][t] = max(dp[i][j][t],dp[i][j][t-1]);

因为所求的是指定位置豆豆数量大于等于c的最小时间，
那么我们不妨放弃第三维度，多开一个拷贝数组来存上一秒的状态，每一次加一个时间来转移。
然后当指定位置豆豆数量大于等于c的时候
直接结束转移，输出当前的时间。

细节见代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <stack>
#include <map>
#include <set>
#include <vector>
#include <iomanip>
#define ALL(x) (x).begin(), (x).end()
#define rt return
#define dll(x) scanf("%I64d",&x)
#define xll(x) printf("%I64d\n",x)
#define sz(a) int(a.size())
#define all(a) a.begin(), a.end()
#define rep(i,x,n) for(int i=x;i<n;i++)
#define repd(i,x,n) for(int i=x;i<=n;i++)
#define pii pair<int,int>
#define pll pair<long long ,long long>
#define gbtb ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(0),cout.tie(0)
#define MS0(X) memset((X), 0, sizeof((X)))
#define MSC0(X) memset((X), '\0', sizeof((X)))
#define pb push_back
#define mp make_pair
#define fi first
#define se second
#define eps 1e-6
#define gg(x) getInt(&x)
#define db(x) cout<<"== [ "<<x<<" ] =="<<endl;
using namespace std;
typedef long long ll;
ll gcd(ll a, ll b) {return b ? gcd(b, a % b) : a;}
ll lcm(ll a, ll b) {return a / gcd(a, b) * b;}
ll powmod(ll a, ll b, ll MOD) {ll ans = 1; while (b) {if (b % 2)ans = ans * a % MOD; a = a * a % MOD; b /= 2;} return ans;}
inline void getInt(int* p);
const int maxn = 1000010;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
/*** TEMPLATE CODE * * STARTS HERE ***/
int n, m;
int t[30][30];
int c;
int sx, sy, tx, ty;
int dp[12][12];
int b[12][12];
int main()
{
    //freopen("D:\\common_text\\code_stream\\in.txt","r",stdin);
    //freopen("D:\\common_text\\code_stream\\out.txt","w",stdout);
    gbtb;
    cin >> n >> m >> c;
    repd(i, 1, n)
    {
        repd(j, 1, m)
        {
            cin >> t[i][j];
        }
    }
    cin >> sx >> sy >> tx >> ty;
    int step;
    memset(dp, -1, sizeof(dp));
    dp[sx][sy] = 0;
    // cout << sx << " " << sy << endl;
    for (step = 1; ; step++)
    {
        repd(i, 1, n)
        {
            repd(j, 1, m)
            {
                b[i][j] = dp[i][j]; // 把上一秒的状态全部保存好
            }
        }
        repd(i, 1, n)
        {
            repd(j, 1, m)
            {
                // 当前状态 dp[i][j] 可以从5个状态转变来，但是dp[i][j]->dp[i][j] 可以不写状态转移（没意义，原地加1会在后面处理）
                if (i >= 2)
                {
                    dp[i][j] = max(dp[i][j], b[i - 1][j]);
                }
                if (i <= n - 1)
                {
                    dp[i][j] = max(dp[i][j], b[i + 1][j]);
                }
                if (j >= 2)
                {
                    dp[i][j] = max(dp[i][j], b[i][j - 1]);
                }
                if (j <= m - 1)
                {
                    dp[i][j] = max(dp[i][j], b[i][j + 1]);
                }
                if (step % t[i][j] == 0)
                {
                    if (dp[i][j] >= 0) // 可以到达，即 >=0 ，因为dp[sx][sy]=0
                    {
                        dp[i][j]++;
                    }
                }
            }
        }
        // repd(i, 1, n)
        // {
        //     repd(j, 1, m)
        //     {
        //         cout << dp[i][j] << " ";
        //     }
        //     cout << endl;
        // }
        if (dp[tx][ty] >= c)
        {
            break;
        }

    }
    cout << step << endl;


    return 0;
}

inline void getInt(int* p) {
    char ch;
    do {
        ch = getchar();
    } while (ch == ' ' || ch == '\n');
    if (ch == '-') {
        *p = -(getchar() - '0');
        while ((ch = getchar()) >= '0' && ch <= '9') {
            *p = *p * 10 - ch + '0';
        }
    }
    else {
        *p = ch - '0';
        while ((ch = getchar()) >= '0' && ch <= '9') {
            *p = *p * 10 + ch - '0';
        }
    }
}