hdu 2049 不容易系列之考新郎 && 对错排的详解

题目

错排： 

当n个编号元素放在n个编号位置，错排的方法数记着D(n)

⒈把第n个元素放在一个位置，比如位置k，一共有（n-1）种方法；

⒉放编号为k的元素，这时有两种情况：

1°把它放到位置n，那么，对于剩下的（n-1）个元素，由于第k个元素放到了位置n，剩下（n-2）个元素就有D(n-2)种方法；

2°第k个元素不把它放到位置n，这时，对于这（n-1）个元素，有D(n-1)种方法；

于是有：D(n) = (n-1) [D(n-2) + D(n-1)] 

D(4)=(1+2)·3=9 D(5)=(2+9)·4=44 D(6)=(9+44)·5=265，把前两个错排方法总数加起来乘以前一个被错排的数。

组合数：

 

__int64 C(int n,int m)
{
    if(m<n-m) m=n-m;
    __int64 ans=1;
    for(int i = m+1;i<=n;i++) ans*=i;
    for(int i=1 ;i<=n-m;i++ ) ans /=i;
    return ans;
}

 

 

 

 

 

题目说：一共有N对新婚夫妇,其中有M个新郎找错了新娘,求发生这种情况一共有多少种可能.

可见，要用到组合数，Cnm 

① 先找到N个新郎中M个错一共有几种，显然是Cnm , ② 然后在求出M个数的错排个数，递推关系：f[n]=(n-1)*(f[n-1]+f[n-2])

代码：

 

#include<stdio.h>
__int64 C(int n,int m)
{
    if(m<n-m) m=n-m;
    __int64 ans=1;
    for(int i = m+1;i<=n;i++) ans*=i;
    for(int i=1 ;i<=n-m;i++ ) ans /=i;
    return ans;
}
int main(){
    int n,m,N;
    __int64  f[21];
    f[1]=0;
    f[2]=1;
    for(int i=3;i<21;i++)
    {
        f[i]=(i-1)*(f[i-1]+f[i-2]);
    }
    scanf("%d",&N);
    while(N--)
    {
        scanf("%d%d",&n,&m);

       __int64 sum = C(n,m);
     //   printf("sum=%d\n",sum);
        printf("%I64d\n",f[m]*sum);
    }
    return 0;
}