联合权值（题解）

题目描述

无向连通图 G 有 n 个点，n-1 条边。点从 1 到 n 依次编号,编号为 i 的点的权值为 Wi​，每条边的长度均为 1。图上两点 (u, v)的距离定义为 u 点到 v 点的最短距离。对于图 G上的点对 (u,v)，若它们的距离为 2，则它们之间会产生W_v \times W_uWv​×Wu​ 的联合权值。

请问图 G 上所有可产生联合权值的有序点对中，联合权值最大的是多少？所有联合权值之和是多少？

输入格式

第一行包含 11 个整数 nn。

接下来 n-1n−1 行,每行包含 22 个用空格隔开的正整数 u,vu,v，表示编号为 uu 和编号为 vv 的点之间有边相连。

最后 11 行,包含 nn 个正整数，每两个正整数之间用一个空格隔开，其中第 ii 个整数表示图 GG 上编号为 ii 的点的权值为 W_iWi​。

输出格式

输出共 11 行,包含 22 个整数，之间用一个空格隔开,依次为图 GG 上联合权值的最大值和所有联合权值之和。由于所有联合权值之和可能很大，输出它时要对1000710007取余。

输入输出样例

输入 #1复制

5  
1 2  
2 3
3 4  
4 5  
1 5 2 3 10 

输出 #1复制

20 74

题目分析

看到题目首先想到链式前向性连图，遍历每个点，从每个点衍生，找到中继点，再通过中继点找到终点，就这样遍历求和和最大值

for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=frt[i];j;j=nxt[j]){
            int zjd=ex[j];
            for(int k=frt[zjd];k;k=nxt[k]){
                int zd=ex[k];
                if(zd!=i){
                    long long opo=w[i]*w[zd];
                    maxn=max(maxn,opo);
                    ans+=opo;
                }
            }
        }
    }

但是，很明显，一些情况下时间复杂度达到了0（n^2)

于是我们需要优化，由于n个点，n-1条边，所以这是棵树

枚举根节点，其所有的儿子节点距离都为2，可以压掉一半

for(int i=1;i<=n;i++){
        long long max1=0,max2=0;int sum=0;
        for(int j=frt[i];j;j=nxt[j])
        {
            int son=ex[j];
            if(w[son]>max1){
                max2=max1;    
                max1=w[son];
            }else if(w[son]>max2)max2=w[son];
            ans=(ans+sum*w[son])%mod;
            sum=(sum+w[son])%mod;
        }
        maxn=max(max1*max2,maxn);
    }