算法珠玑——动态规划(1)

算法珠玑——动态规划(1)

https://leetcode-cn.com/problems/climbing-stairs/submissions/

执行用时从未低于过100%

class Solution {
public:
    int climbStairs(int n) {
        if (n < 3)
            return n;
        
        int dp[n];
        dp[0] = 1;
        dp[1] = 2;
        dp[2] = 3;
        for (char i = 3; i < n; i++)
            dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2];

        return dp[n-1];
    }
};

With signed int, it usually requires more machine instructions, because division rounds towards zero, but shifting to the right rounds down.
unsigned int通常会更快，这块也可以改unsigned int或者不改，应该没有明显的性能区别。

这个代码可以通过dp[2]交换变量计算而不是dp[n]进一步优化。没有做这步的原因是在实际应用中，这样可能不太方便调试动态规划结构。

这个动态规划中的最优子结构是\(climbStairs(n)=climbStairs(n-1)+climbStairs(n-2)\)。通过\(dp[n]\)实现了动态规划。