时间复杂度计算方法

1.形如 T(n) = a * T(n/b) + f(n) 的时间复杂度计算方法

有一种方法叫做主方法（Master method）是用来专门计算这种形式的时间复杂度的，方法具体如下：

 

 下边举例进行说明：

例1：

T(n) = 25*T(n/5) + n^2

因为：a=25,b=5,d=2,f(n) = n^2

所以此例符合Master method 中的第二种情况，所以 直接就可以得到：T(n) = n^2 * logn

 2.形如 T(n) = a * T(n-1) + f(n)  的时间复杂度计算方法

这种形式的复杂度计算，只能用递推的方式

例1：

T(n)=T(n-1)+n                             (1)

T(n-1)=T(n-2)+n-1                       (2)

T(n-2)=T(n-3)+n-2                       (3)

T(n-3)=T(n-4)+n-3                       (4)

……

T(3)=T(2)+3                                 (n-2)

T(2)=T(1)+2                                 (n-1)

T(1)=T(0)+1                                 (n)

 

将(n)式带回(n-1) 式,将(n-1)式带回(n-2) 式，将式子依次带回，最后带回(4) 式，(3) 式，(2) 式，(1) 式。带入式子结果如下:

T(n)=T(0)+1+2+3+……+n-3+n-2+n-1+n

计算结果如下：

T(n)=1+1+2+3+……+n-3+n-2+n-1+n

T(n)=1+(1+n)*n/2

故算法的时间复杂度为

O(n2)