Java基础学习之大数字处理相关的类有哪些？

前言

我们知道，在现实世界里，实际上数字是有无穷个的，就比如0和1之间，你说有多少个数字？

无数个！

但是在计算机中，数字的个数其实是有限的，因为计算机有存储空间的限制，所以实际上无论是整数还是浮点数，都是有最大范围的。比如在Java中，整型的最大范围是64位的long型整数。

但是有的小伙伴问了，如果我们使用的整数超过了long型的范围怎么办？此时，我们可以通过软件来模拟一个大整数或大浮点数。

在Java中提供了两个用于大数字运算的类，分别是java.math.BigInteger类 和java.math.BigDecimal类。

这两个类都可以用于高精度计算，BigInteger类是针对整型大数字的处理类，而BigDecimal类是针对大小数的处理类，我们可以用它们来表示任意大小的整数和浮点数。接下来我们就带大家来学习一下，在Java中如何处理大数字。

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全文大约 【3800】字， 不说废话，只讲可以让你学到技术、明白原理的纯干货！本文带有丰富的案例及配图，让你更好地理解和运用文中的技术概念，并可以给你带来具有足够启迪的思考......

一. BigInteger类

1. 简介

在之前给大家讲解8种基本类型时就说过，不同的数据类型，有不同的取值范围，我们再通过下表回顾一下：

类型	所占字节(byte)	所占位数(bit)	取值范围
byte	1	8	-2^7 ~ 2^7-1
short	2	16	-2^15 ~2^15-1
int	4	32	-2^31 ~ 2^31-1
long	8	64	-2^63 ~ 2^63-1
char	2字节	16位	0~65535
float	4字节	32位	±3.4E+38
double	8字节	64位	±1.7E+308
boolean	4字节	32位	true\false

从上表中我们可以看到，整型的最大取值范围是-2^63 ~ 2^63-1，浮点型的最大取值范围是±1.7E+308。但是不管这个范围有多大，有些小伙伴就想杠一下，如果我就要存一个比Integer或Long更大的数字，怎么办？

针对这种大整数的需求，我们可以使用BigInteger， 它的数字范围比 Integer类型的数字范围要大得多，而且BigInteger支持任意精度的整数。

也就是说在运算中，BigInteger类型可以准确地表示任何大小的整数值。BigInteger和Integer、Long一样都是Number的子类，属于不可变类。 它自身带有一些可以进行运算的方法，包括基本的加、减、乘、除操作，还有很多较为高级的操作，像求绝对值、相反数、最大公约数及判断是否为质数等，所以BigInteger用起来是比较方便的。

2. 使用方法

2.1 常用API方法

如果我们要使用BigInteger类，首先要创建一个BigInteger对象。

BigInteger类提供了多个构造方法，其中最直接的一个是以字符串作为参数的构造方法，即BigInteger(String val)。在创建BigInteger对象之后，我们就可以调用BigInteger类提供的方法，进行各种数学运算了，这些常用的API方法如下：

方法名称	说明
add(BigInteger val)	做加法运算
subtract(BigInteger val)	做减法运算
multiply(BigInteger val)	做乘法运算
divide(BigInteger val)	做除法运算
remainder(BigInteger val)	做取余数运算
divideAndRemainder(BigInteger val)	做除法运算，返回数组的第一个值为商，第二个值为余数
pow(int exponent)	做参数的 exponent 次方运算
negate()	取相反数
shiftLeft(int n)	将数字左移 n 位，如果 n 为负数，则做右移操作
shiftRight(int n)	将数字右移 n 位，如果 n 为负数，则做左移操作
and(BigInteger val)	做与运算
or(BigInteger val)	做或运算
compareTo(BigInteger val)	做数字的比较运算
equals(Object obj)	当参数 obj 是 Biglnteger 类型的数字并且数值相等时返回 true, 其他返回 false
min(BigInteger val)	返回较小的数值
max(BigInteger val)	返回较大的数值

2.2 基本案例

我们先来通过一个案例，来验证一下BigInteger中的数字到底有多大。

public static void main(String[] args) {
	//创建一个BigInteger对象
	BigInteger bi = new BigInteger("1234567890");
	//计算1234567890的15次方，
	//结果=23589821655914838120947036369147203948318169938519404175968425823418008249115809912616071588527110255905622789563711716349000000000000000
	System.out.println(bi.pow(15)); 	
}

我们会发现，BigInteger可以表示一个非常大的数字，比Integer、Long的范围都要大。

2.3 类型转换

在上面说过，BigInteger其实是Number的子类，我们知道，Number中定义了几个负责类型转换的方法，比如：

● 转换为byte：byteValue()

● 转换为short：shortValue()

● 转换为int：intValue()

● 转换为long：longValue()

● 转换为float：floatValue()

● 转换为double：doubleValue()

我们利用上述几个方法，就可以把BigInteger转换成基本类型。

但是大家要注意，如果BigInteger表示的范围超过了基本类型的范围，在转换时会丢失高位信息，也就是说，结果不一定准确。 所以如果我们需要准确地转换成基本类型，可以使用intValueExact()、longValueExact()这样的方法。不过这种方法在转换时如果超出了基本类型的范围，会直接抛出ArithmeticException异常。我们来验证一下吧。

public static void main(String[] args) {
	//BigInteger转基本类型
	BigInteger bi02 = new BigInteger("123456789000");
	//123456789000
	System.out.println("转为int类型="+bi02.intValue()); 
	System.out.println("转为float类型="+bi02.floatValue()); 
	System.out.println("转为long类型="+bi02.longValue()); 

	//将123456789000乘以123456789000，然后将结果转为long类型
	//java.lang.ArithmeticException: BigInteger out of long range
	System.out.println("得到精确结果="+bi02.multiply(bi02).longValueExact()); 
}

但是如果BigInteger的值超过了float的最大范围(3.4x1038)，结果并不会出现ArithmeticException异常，而是会出现Infinity，如下所示：

//计算999999的99次方，并得到该结果的float值
BigInteger bi03 = new BigInteger("999999").pow(99);
float f = bi03.floatValue();
System.out.println("结果="+f);

2.4 其他用法

接下来我们再来看看其他的API方法都有哪些作用。

import java.math.BigInteger;
import java.util.Scanner;

public class Demo10 {

	public static void main(String[] args) {
		Scanner scanner = new Scanner(System.in);
        System.out.println("请输入一个整数:");
        // 保存用户输入的数字
        int num = scanner.nextInt();
        
        // 使用输入的数字创建BigInteger对象
        BigInteger bi = new BigInteger(num + "");
        // 计算大数字加上99的结果
        System.out.println("加法的结果:" + bi.add(new BigInteger("99")));
        // 计算大数字减去25的结果
        System.out.println("减法的结果:" + bi.subtract(new BigInteger("25")));
        // 计算大数字乘以3的结果
        System.out.println("乘法的结果:" + bi.multiply(new BigInteger("3")));
        // 计算大数字除以2的结果
        System.out.println("除法的结果:" + bi.divide(new BigInteger("2")));
        // 计算大数字除以3的商
        System.out.println("取商的结果:" + bi.divideAndRemainder(new BigInteger("3"))[0]);
        // 计算大数字除以3的余数
        System.out.println("取余的结果:" + bi.divideAndRemainder(new BigInteger("3"))[1]);
        // 计算大数字的4次方
        System.out.println("4次方的结果:" + bi.pow(4));
        // 计算大数字的相反数
        System.out.println("取反的结果:" + bi.negate());
	}

}

在上述案例中，我们将用户输入的数字作为 BigInteger 对象的参数，然后调用该对象的各种方法，实现了加、减、乘、除等运算，并输出了最终的结果。

二. BigDecimal类

1. 简介

虽然都是用于大数字运算的类，但BigDecimal加入了小数的概念，所以是可以操作小数的。而float 和 double类型，只能用来进行科学计算或工程计算，并不适用于精度要求较高的商业计算(如货币计算)，所以要用到支持任何精度的BigDecimal类。该类中提供了一系列对应的方法，可以用来做超大浮点数的运算，像加、减、乘和除等。在所有运算中，除法运算是最复杂的，因为存在除不尽的情况，需要我们考虑末位小数的处理方式。

2. 使用方法

2.1 常用构造方法

以下是BigDecimal类的常用构造方法：

● BigDecimal(double val)：实例化对象时可以将双精度型转换为BigDecimal类型；

● BigDecimal(String val)：实例化对象时可以将字符串形式转换为BigDecimal类型。

2.2 常用API方法

除了构造方法之外，BigDecimal还提供了一些常用的API方法供我们进行数学运算。这些方法与BigInteger的方法类型，很多方法名称和用法也都与之一致，所以这里壹哥就不再一一列出了，接下来我就直接通过一个案例给大家演示这些方法如何使用。

import java.math.BigDecimal;
public class Demo11 {

	public static void main(String[] args) {
		BigDecimal bd = new BigDecimal("1000.05800");
		// 计算大数字加上99的结果
        System.out.println("加法的结果:" + bd.add(new BigDecimal("99")));
        // 计算大数字减去25的结果
        System.out.println("减法的结果:" + bd.subtract(new BigDecimal("25")));
        // 计算大数字乘以1000的结果
        System.out.println("乘法的结果:" + bd.multiply(new BigDecimal(1000)));
		
		//获取小数的位数，5
		System.out.println(bd.scale()); 
		
		//去掉BigDecimal末尾的0，返回一个与原有BigDecimal相等的新对象
		BigDecimal bd2 = bd.stripTrailingZeros();
		System.out.println(bd2.scale()); 
	}

}

在上述代码中，stripTrailingZeros()方法用于去掉BigDecimal末尾的0，并返回一个与原有BigDecimal相等的新对象。而scale()方法用于获取一个数字后面0的个数，如果返回的是负数，比如-2，则表示该数是一个整数，且末尾有2个0。

2.3 divide()除法

BigDecimal进行加、减、乘时，数字的精度不会丢失，但是进行除法运算时，有可能会出现无法除尽的情况，此时必须指定精度以及如何进行截断。BigDecimal给我们提供了divide()和divideAndRemainder()两个方法可以进行除法运算。

其中，divide()方法有3个参数分别表示除数、商的小数点后的位数和近似值的处理模式，下表是给大家列出的roundingMode参数支持的处理模式。

模式名称	说明
BigDecimal.ROUND_UP	商的最后一位，如果大于 0，则向前进位，正负数都如此。
BigDecimal.ROUND_DOWN	商的最后一位无论是什么数字都省略
BigDecimal.ROUND_CEILING	商如果是正数，按照 ROUND_UP 模式处理；如果是负数，按照 ROUND_DOWN模式处理
BigDecimal.ROUND_FLOOR	与 ROUND_CELING 模式相反，商如果是正数，按照 ROUND_DOWN 模式处理；如果是负数，按照 ROUND_UP 模式处理
BigDecimal.ROUND_HALF_ DOWN	对商进行五舍六入操作。如果商最后一位小于等于 5，则做舍弃操作，否则对最后一位进行进位操作
BigDecimal.ROUND_HALF_UP	对商进行四舍五入操作。如果商最后一位小于 5，则做舍弃操作，否则对最后一位进行进位操作
BigDecimal.ROUND_HALF_EVEN	如果商的倒数第二位是奇数，则按照 ROUND_HALF_UP 处理；如果是偶数，则按照 ROUND_HALF_DOWN 处理

import java.math.BigDecimal;
import java.math.RoundingMode;

/**
 * @author 一一哥Sun
 */
public class Demo12 {

	public static void main(String[] args) {
		BigDecimal d1 = new BigDecimal("123.456");
		BigDecimal d2 = new BigDecimal("123.456789");
		
		// 会产生ArithmeticException异常，因为除不尽,可以设置RoundingMode，按照指定的方法进行四舍五入或者直接截断：
		//BigDecimal d3 = d1.divide(d2); 
		
		// 保留10位小数并四舍五入
		BigDecimal d4 = d1.divide(d2, 10, RoundingMode.HALF_UP); 
		System.out.println("d4="+d4);
		//按指定的位数直接截断，0.xxxx
		BigDecimal d5 = d1.divide(d2, 4, RoundingMode.DOWN); 
		System.out.println("d5="+d5);
	}
}

2.4 divideAndRemainder()除法

而divideAndRemainder()方法，会返回一个数组，内部包含两个BigDecimal，分别是商和余数，其中商总是整数，余数不会大于除数，所以我们可以利用这个方法来判断两个BigDecimal是否是整数倍数。

import java.math.BigDecimal;
import java.math.RoundingMode;

public class Demo12 {

	public static void main(String[] args) {
		//divideAndRemainder方法，返回一个数组，该数组内部包含了两个BigDecimal，分别是商和余数，其中商总是整数，余数不会大于除数。
		//我们可以利用这个特性来判断两个BigDecimal是否是整数倍数。
		BigDecimal n = new BigDecimal("123.456");
        BigDecimal m = new BigDecimal("0.123");
        BigDecimal[] dr = n.divideAndRemainder(m);
        System.out.println(dr[0]); // 1003
        System.out.println(dr[1]); // 0.087
        
        if (dr[1].signum() == 0) {
            // n是m的整数倍
        	System.out.println("n是m的整数倍"); 
        }else {
        	System.out.println("n不是m的整数倍"); 
        }
	}
}

3. 比较两个BigDecimal

如果我们想比较两个BigDecimal的值是否相等，需要特别注意，请不要使用equals()方法，因为使用该方式进行比较时，不但要求两个BigDecimal的值相等，还要求它们的scale()结果也相等。所以一般是建议使用compareTo()方法来比较，它会根据两个值的大小分别返回负数、正数和0，分别表示小于、大于和等于。如下所示：

import java.math.BigDecimal;

/**
 * @author 一一哥Sun
 */
public class Demo13 {

	public static void main(String[] args) {
		BigDecimal d1 = new BigDecimal("123.456");
		BigDecimal d2 = new BigDecimal("123.456000");
		// false,因为scale不同
		System.out.println("d1==d2? "+d1.equals(d2)); 
		// true,因为d2去除尾部0后scale变为2
		System.out.println("d1==d2? "+d1.equals(d2.stripTrailingZeros())); 
		 //结果=0，负数表示小于，正数表示大于，0表示等于
		System.out.println("d1==d2? "+d1.compareTo(d2));
	}

}

之所以需要使用compareTo()方法来比较两个BigDecimal的值才准确，这是因为一个BigDecimal实际上由一个BigInteger和一个scale组合而成的，其中BigInteger表示一个完整的整数，scale表示小数位数。如下图所示：

compareTo()方法内部会对小数位数进行判断，所以更准确，如下图：

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三. 结语

至此，我们就把BigInteger、BigDecimal等大数字类介绍完毕了，最后给大家总结一下今天的重点内容：

● BigInteger用于表示任意大小的整数；

● BigInteger是不变类，并且继承自Number；

● 将BigInteger转换成基本类型时可使用longValueExact()等方法保证结果准确；

● BigDecimal用于表示精确的小数，常用于财务计算；

● 比较BigDecimal的值是否相等，必须使用compareTo()而不能使用equals()。