[2016-03-25][SGU][455][Sequence analysis]

• 时间:2016-03-25 19:15:59 星期五

• 题目编号:[2016-03-25][SGU][455][Sequence analysis]

• 题目大意:给定x0=1,xi+1=(a∗xi−1+xi−1modb)modc$x_0=1,x_{i+1}=(a\ast x_{i-1}+x_{i-1}modb)modc$,问第二节循环节的位置

• 分析:floyd判圈

• 遇到的问题:可能第一节循环节在2*1e6范围内,但是第二节不在

#include <cstdio>
using namespace std;
typedef long long LL;
LL a,b,c,limit = 2 * 1e6;
inline LL nxt(LL x){
        return (a*x + x%b)%c; 
}
int main(){
        scanf("%I64d%I64d%I64d",&a,&b,&c);
        LL x1,x2,v = 0;
        x1 = x2 = 1;
        do{
                x1 = nxt(x1);
                x2 = nxt(nxt(x2));
                ++v;
        }while(v<= limit && x1 != x2);
        //超过指定长度没有遇到重复
        if(v > limit){
                puts("-1");
                return 0;
        }
        //确定起点位置v:把一个指针移动到0点,然后两个指针同时移动,每次移动一步,再次到一起的位置就是循环起点
        x1 = 1;v = 0;
        while (x1 != x2){
                x1 = nxt(x1);
                x2 = nxt(x2);
                ++v;
        }
        //确定循环节的长度u:继续往下找,再次找到所经过的步数就是长度
        LL u = 1;
        x1 = nxt(x1);
        while(u + v <= limit && x1 != x2){
                x1 = nxt(x1);
                ++u;
        }
        if(u + v <= limit)      printf("%I64d\n",v + u);
        else puts("-1");
        return 0;
}

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