[2016-04-16][URAL][2067][Friends and Berries]

• 时间:2016-04-16 20:06:06 星期六

• 题目编号:[2016-04-16][URAL][2067][Friends and Berries]

• 题目大意:给定n个点的坐标,问 d(u,v)⩾d(u,v)+d(v,w),d(w,v)2∀w$d(u,v)⩾\frac{d(u,v)+d(v,w),d(w,v)}{2}\mathrm{\forall }w$, 的点有多少对

• 分析:

  • 上面等式化简之和可以得到 类似 a⩾b+c$a⩾b+c$, 有多少种情况 .
  • 又已知三角形中 b+c>a,所以满足上式的三点一定共线
  • 扩展到题目的n个点,那么必须满足两个条件:
    • 三点共线
    • 两个点在最外面
    • 并且,这样的点至多一对
  • 所以题目就变成了求n个点是否共线,共线就把最外面的两个点的编号输出
    • 使用两个向量平行,差积为0这一点来变成

• 遇到的问题:

  • 重载 < 运算的时候,打错字母 x == a.y ,然后就呵呵~
  • 如果使用向量成比例来计算,要注意讨论分母为0的情况,即有一个坐标为0

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn = 2 * 1E5 + 10;
struct Point {
        int x,y,id;
        Point(int a = 0 , int b = 0):x(a),y(b){};
        bool operator < (const Point & a)const{
                return x < a.x || (x == a.x && y < a.y);
        }
        Point operator - (const Point & a)const{
                return Point(x - a.x,y-a.y);
        }
        int operator ^ (const Point & a)const{
                return x*a.y - y*a.x;
        }
}p[maxn];
int main(){
        int n;
        scanf("%d",&n);
        for(int i = 0 ; i < n ; ++i){
                scanf("%d%d",&p[i].x, &p[i].y);
                p[i].id = i + 1;
        }
        int flg = 1;
        sort(p,p+n);
        Point tmp = p[1] - p[0];
        for(int i = 2 ; i < n ; ++i){
                if((p[i] - p[0])^tmp){
                        flg = 0;break;
                }
        }
        if(flg)        printf("1\n%d %d\n",p[0].id, p[n - 1].id);
        else printf("0\n");
        return 0;
}

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