[2016-02-04][POJ][3070][Fibonacci]

[2016-02-04][POJ][3070][Fibonacci]
POJ - 3070
Fibonacci
Time Limit: 1000MSMemory Limit: 65536KB64bit IO Format: %I64d & %I64u

 Status

Description

In the Fibonacci integer sequence, F0 = 0, F1 = 1, and Fn = Fn − 1 + Fn − 2 for n ≥ 2. For example, the first ten terms of the Fibonacci sequence are:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, …

An alternative formula for the Fibonacci sequence is

.

Given an integer n, your goal is to compute the last 4 digits of Fn.

Input

The input test file will contain multiple test cases. Each test case consists of a single line containing n (where 0 ≤ n ≤ 1,000,000,000). The end-of-file is denoted by a single line containing the number −1.

Output

For each test case, print the last four digits of Fn. If the last four digits of Fn are all zeros, print ‘0’; otherwise, omit any leading zeros (i.e., print Fn mod 10000).

Sample Input

0
9
999999999
1000000000
-1

Sample Output

0
34
626
6875

Hint

As a reminder, matrix multiplication is associative, and the product of two 2 × 2 matrices is given by

.

Also, note that raising any 2 × 2 matrix to the 0th power gives the identity matrix:

.

  • 时间:2016-02-04 23:19:26 星期四
  • 题目编号:POJ 3070
  • 题目大意:求斐波那契数
  • 方法:矩阵快速幂

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
#include <vector>
#include <list>
#include <map>
#include <set>
#include <deque>
#include <queue>
#include <stack>
#include <bitset>
#include <algorithm>
#include <functional>
#include <numeric>
#include <utility>
#include <sstream>
#include <iostream>
#include <iomanip>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <cstdlib>
#include <cctype>
#include <string>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <cstdlib>
#include <ctime>
using namespace std;
typedef long long LL;
#define CLR(x,y) memset((x),(y),sizeof((x)))
#define getint(x) int (x);scanf("%d",&(x))
#define get2int(x,y) int (x),(y);scanf("%d%d",&(x),&(y))
#define get3int(x,y,z) int (x),(y),(z);scanf("%d%d%d",&(x),&(y),&(z))
#define getll(x) LL (x);scanf("%I64d",&(x))
#define get2ll(x,y) LL (x),(y);scanf("%I64d%I64d",&(x),&(y))
#define get3ll(x,y,z) LL (x),(y),(z);scanf("%I64d%I64d%I64d",&(x),&(y),&(z))
#define getdb(x) double (x);scanf("%lf",&(x))
#define get2db(x,y) double (x),(y);scanf("%lf%lf",&(x),&(y))
#define get3db(x,y,z) double (x),(y),(z);scanf("%lf%lf%lf",&(x),&(y),&(z))
 
#define getint2(x) scanf("%d",&(x))
#define get2int2(x,y) scanf("%d%d",&(x),&(y))
#define get3int2(x,y,z) scanf("%d%d%d",&(x),&(y),&(z))
#define getll2(x) scanf("%I64d",&(x))
#define get2ll2(x,y) scanf("%I64d%I64d",&(x),&(y))
#define get3ll2(x,y,z) scanf("%I64d%I64d%I64d",&(x),&(y),&(z))
#define getdb2(x) scanf("%lf",&(x))
#define get2db2(x,y) scanf("%lf%lf",&(x),&(y))
#define get3db2(x,y,z) scanf("%lf%lf%lf",&(x),&(y),&(z))
 
#define getstr(str) scanf("%s",str)
#define get2str(str1,str2) scanf("%s%s",str1,str2)
#define FOR(x,y,z) for(int (x)=(y);(x)<(z);(x)++)
#define FORD(x,y,z) for(int (x)=(y);(x)>=(z);(x)--)
#define FOR2(x,y,z) for((x)=(y);(x)<(z);(x)++)
#define FORD2(x,y,z) for((x)=(y);(x)>=(z);(x)--)
const int maxn = 1000 + 100;
#define MOD 10000
 
const int mat_size = 2;
struct matrix{
        long long a[mat_size][mat_size];
};
matrix matrixE;//单位矩阵
void inimatrixE(){
        for(int i = 0;i < mat_size;++i)
                for(int j = 0;j < mat_size;++j)
                        matrixE.a[i][j] = i == j ? 1 : 0;
}
 
void mat_mult(matrix & a,matrix & b,matrix & c,int m,int n,int s,long long mod){
        //a == m*n      b == n*s        c == m*s
        memset(c.a,0,sizeof(c.a));
        for(int i = 0 ;i < m ; ++i)
                for(int k = 0;k < n ; ++k)
                        for(int j = 0 ; j < s ; ++j){
                                c.a[i][j] = (c.a[i][j] + a.a[i][k]*b.a[k][j]) % mod;
//如果结果不会超过longlong范围,那么取模运算可以放在第二个for内(第3个for 外面)
                        }
}
void quick_matrix_pow(matrix & a,int p,matrix & res){
        memset(res.a,0,sizeof(res.a));
        matrix tmp = a,tmpres;
        res = matrixE;
        while(p >= 1){
                if(p & 1){
                        mat_mult(tmp,res,tmpres,mat_size,mat_size,mat_size,MOD);
                        res = tmpres;
                }
                p >>= 1;
                mat_mult(tmp,tmp,tmpres,mat_size,mat_size,mat_size,MOD);
                tmp = tmpres;
        }
}
 
int main()
{
        int n;
        inimatrixE();
    while(~scanf("%d",&n) && ~n)
    {
        matrix P = {1,1,1,0},res;
        quick_matrix_pow(P,n,res);
        printf("%lld\n",res.a[0][1]);
    }
    return 0;
}



来自为知笔记(Wiz)


posted on 2016-02-05 00:05  红洋  阅读(167)  评论(0)    收藏  举报

导航