数学理论当中的一般化和特殊化

数学当中的一般化和特殊化

特殊化

特殊化是从对象的一个给定集合 ,转而考虑那包含在这集合内的较小的集合.

例如从多边形转而特别考虑正n边行，还可以从正n边行考虑到等边三角形。通俗的解释就是说当解决一个无穷性的问题时，可以尝试从特殊值、特殊位置或者特殊图形入手，将可变对象转为特定的具体对象，从这些特殊情况去探索解决问题的方法。

 

一般化

一般化是从对象的一个给定集合，进而考虑到包含这个给定集合的更大集合。例如，我们从三角形进行考虑到任意的多边形，从锐角三角形函数进而考虑到任意角的三角函数。普遍性寓于特殊性之中，从若干特殊性当中抽出“普遍”比“特殊”更能反映事物的本质，因而当处理问题时，取消一些限制条件，将待解决的问题置于更普遍的的情形之中，进而通过对一般情形的研究去处理特殊情形。这样的思考方法将具体的个性化问题化为一般的共性问题来研究，先解决一般情形，再将解决一般情形的方法或结果运用到特殊问题上，最后获得特殊问题的解决。

 

当按照要求探索研究对象难以进行时，可以考虑先撇开或者放宽一些限制条件或者改变一些条件，使要求放宽，从而扩大对象域，在此基础之上进行探索，然后将在此基础之上探索出来的关于扩大了研究对象的性质和规律再反过来放在原来的要求上进行考察，并且予以必要的修正，最后得到关于研究对象的性质和规律的方法，这就是探索问题的一般化方法。