暑假集训学习笔记（3）：lxl DS Day 3

区间最值操作

CF1572F

首先广播站 \(i\)， 能覆盖到的肯定是相对于 \(i\) 的前缀， 我们可以维护一个 \(r_i\)， 表示每个 \(i\) 可以覆盖到的右端点， 考虑每次一操作，就是把 \(r_x\) 改为 \(g\)， 然后 \(x - 1\) 以前的 \(r_i\) 就不能跨越 \(x\) 了， 这就是区间取 min 操作， 然后我们考虑segment beats 的过程， 我们会新开一个数组 \(b_i\) 表示 \(i\) 这个位置会被多少个广播站传到， 考虑 \(max\) 变为 \(v\) 时， 我们维护最大值有多少个， 然后对应的 \(b\) 数组的 \([v + 1, max]\) 位置就区间减 \(cnt_max\)， \(b\) 数组要支持区间加减区间查， 再开一颗线段树即可， 然后这题就解决了。

CF793F

无修改， 可以优先考虑扫描线， 考虑扫 \(x\) 不好维护， 因为我们从 \(l + 1\) 扫到 \(l\) 的时候， 我们第一个开始的绳子会发生变化， 我们从 \(y\) 开始扫， 这样我们就只用考虑接上最后若干根绳子，我们维护 \(f_i\) 表示从 \(x == i\) 的答案， 考虑现在绳子右端点 \(r == y\) 的绳子， 如果 \(f_i \geq r\)， 就都可以跑到 \(r\)， 这就是将 \(i \in (1, l), a_i \geq l\) 的赋值为 \(r\)， 这个可以用吉司机维护， 复杂度分析类似区间最值操作 \(O(nlogn)\)。

CF1919F2

考虑这题可以网络流， 维护最小割。

减半警报器

减半警报器， 是把多个位置的高自由度通过划分为 \(logV\) 的值域转化成低自由度。 每次把剩余空间平均分配给每个位置。

cfgym102452 I

考虑这题十分的简单， 我们把 \(y\) 平均分给三个位置， 然后单点修改， 每个位置维护一个数据结构维护剩余空间， 然后单点修改就是每个位置的数据结构全局减， 然后把小于 0 的弹出， 在重新分配给其他位置即可， 考虑一种监视器最多分配 \(logV\) 次就会清零。

P7603 [THUPC2021] 鬼街

考虑就是上一题 \(k \leq 6\) 的情况， 有个细节就是， 有可能一次修改会把同一个警报器的多个位置清零， 所以需要一个去重操作， 实际操作也很简单， 优先队列自动取最小的， 也就是优先取最后一次警报， 开个 \(vs\) 数组判断一下即可。

CF gym 104065 B

猫树分治