求欧拉函数（模板）

互质是公约数只有1的两个整数，叫做互质整数

 

1.根据定义求解

 比如1~6中与6互质的数只有1，5，所以6的欧拉函数是2

 

 求一个时间复杂度：O（sqrt（n））求n个就是 n*sqrt（n）

　　　　　　　　　　　　　　 long res=n;
                        for(int i=2;i<=n/i;i++){
                                if(n%i==0){
                                        res=res*(i-1)/i;
                                        while(n%i==0) n/=i;
                                }
                        }
                        if(n>1) res=res*(n-1)/n;
                        System.out.println(res);

 

2.筛法求欧拉函数，时间复杂度：O（n）

       i % primes[j] == 0时：primes[j]是i的最小质因子，也是primes[j] * i的最小质因子，也就是i和i * prime[j]有相同的质因子

         

      i % primes[j] != 0：primes[j]不是i的质因子，只是primes[j] * i的最小质因子，所以多了一个质因子

      

 

 

static final int N=1000005;
        static int prime[]=new int[N];
        static boolean vis[]=new boolean[N];
        static int phi[]=new int[N];
        static int cnt,n;
        static void get_eulers(){
                phi[1]=1;//1. 1的欧拉函数为1
                for(int i=2;i<N;i++){
                        if(!vis[i]){
                                prime[cnt++]=i;
                                phi[i]=i-1;//2.质数的欧拉函数为i-1
                        }
                        for(int j=0;j<cnt&&prime[j]<N/i;j++){
                                vis[prime[j]*i]=true;
                                if(i%prime[j]==0) {
                                        phi[prime[j]*i]=phi[i]*prime[j];//3.如果prime[j]是i的最小质因子
                                        break;
                                }
                                else{
                                        phi[prime[j]*i]=phi[i]*(prime[j]-1);//4.不是最小质因子
                                }
                        }
                }
                int res=0;
                for(int i=1;i<=n;i++) res+=phi[i];
                System.out.println(res);
                
        }