P1168 中位数

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P1168 中位数

思路

堆

开两个堆，一个大根堆一个小根堆，然后一个\(mid\)来记录中位数，如果插入的数比mid大，就插入到小根堆，反之插入到大根堆中

这样就保证了小根堆中的元素一定比大根堆中的大（这不是废话吗）

所以,小根堆的堆顶是第一个大于\(mid\)的数，大根堆堆顶是第一个小于等于\(mid\)的数字。

但我们在输出答案前需要对\(mid\)进行调整，如果小根堆和大根堆内元素相同，就无需处理，此时\(mid\)仍然是当前的中位数。

如果两个堆中元素个数不同，那我们就需要进行调整。

具体是把元素个数较多的堆的堆顶作为\(mid\)，\(mid\)加入元素较少的堆。

#include<bits/stdc++.h>
#include<queue>
#define N 100003
using namespace std;
priority_queue<int ,vector<int>,less<int> >big;//大根堆
priority_queue<int ,vector<int>,greater<int> >small;//小根堆
int n,a[N],mid;
int main() {
	cin>>n;
	cin>>a[1];
	mid=a[1];
	cout<<mid<<'\n';
	for(int i=2; i<=n; ++i) {
		cin>>a[i];
		if(a[i]>mid) small.push(a[i]);
		else big.push(a[i]);
		if(i&1) {
			while(big.size()!=small.size()) {
				if(big.size()>small.size()) {
					small.push(mid);
					mid=big.top();
					big.pop();
				} else {
					big.push(mid);
					mid=small.top();
					small.pop();
				}
			}
			cout<<mid<<'\n';
		}
	}
	return 0;
}

STL

stl大法好！

我就不仔细解释了，就是因为upper_bound使之出现了单调性

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n;
vector<int>STL;
int main()
{
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;++i)
	{
		int x;
		cin>>x;
		STL.insert(upper_bound(STL.begin(),STL.end(),x),x);
		if(i&1) cout<<STL[(i-1)/2]<<'\n';
	}
	return 0;
}