随笔分类 - 知识点——数学
摘要：用余弦定理证明海伦公式 前言 其实很早以前就像把这个记下来了，但是苦于没有时间就一直咕咕咕了…… 海伦公式又译作希伦公式、海龙公式、希罗公式、海伦－秦九韶公式。它是利用三角形的三条边的边长直接求三角形面积的公式。——百度百科 海伦公式的证明 Description ： \[ a,b,c\in \R,
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摘要：球的面积和体积公式推导 前言 高中必修二的立体几何单元讲球的面积的时候就是直接抛出一个公式，没有丝毫证明，就觉得挺不严谨的，感觉还是要证明一下。 证明 前置知识:cheese:： 没啥别的，会微积分就行。 好吧不会的可以看看这里。 …… \(And...\) 首先我们证明一下如何在球的表面积和体积之
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摘要：欧拉公式的证明 前言 在数学史上，有一个令人着迷的公式： \[ e^{i\pi}+1=0 \] 它将数学里最重要的几个数字联系到了一起：两个超越数：自然常数 \(e\) ，圆周率 \(\pi\) ，虚数单位 \(i\) 和自然数的单位 \(1\) ，以及被称为人类伟大发现之一的 \(0\) 。因为它
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摘要：生成函数总结 前言 生成函数是什么啊？能吃吗？ 生成函数（generating function），又称母函数，是一种形式幂级数，其每一项的系数可以提供关于这个序列的信息。——oi-wiki 太晦涩了，简而言之，对于一个序列，其生成函数就是以这个序列为系数的多项式。 举个栗子🌰：对于序列 \(A=
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摘要：浅谈组合数学：盒子与球问题 前言 组合数学也是数学中一个比较重要的分支，而其中最经典的模型莫过于盒子与球问题。 问题 按照球是否不同，盒子是否不同，盒子是否允许为空，大致可以分为 \(2^3\)，也就是 \(8\) 种问题。 给定 \(N\) 个不同的球，放进 \(M\) 个不同的盒子，盒子允许为空
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摘要：多项式的小总结 前置芝士:cheese:： FFT&NTT 微积分以及泰勒展开 多项式的各种运算 这些运算都是在模意义下进行的运算，但多项式的取模运算与整数的取模运算有些不同。 多项式对 \(x^n\) 取模的意思是舍弃 \(x^n\) 以及更高次的部分。 多项式求逆 对于一个多项式 \(A(x)\
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摘要：浅谈微积分以及泰勒展开 前言 这年头不会微积分干什么都不行啊 一.微积分 微积分其实就只有两种运算，一种是求导(微分)，另一种是求积分。并且其为互逆运算 导数 导数的定义 导数（Derivative），也叫导函数值。又名微商，是微积分中的重要基础概念。当函数y=f(x)的自变量x在一点x0上产生一个
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摘要：FFT&NTT的小总结 前言 最近正在学 \(FFT\) ，然后一脸迷惑。 我看我是完全不懂……。 什么是 \(FFT\&NTT\) ？ 在讲 \(FFT\&NTT\) 之前，我觉得我有必要先介绍一下 \(DFT\&IDFT\) 。 \(DFT\&IDFT\) ： \(DFT\:(Discrete\
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摘要：辗转相除法与更相减损术的证明 前言 这两种方法都是用来求两个数的最大公约数，但是从时间复杂度的角度来讲，辗转相除法的效率会高于更相减损术，尤其是在两数相差比较大的时候。 两者证明方法类似，但因为更相减损术的证明更为简单，并且有了其基础也能更快地去理解辗转相除法，故先证明更相减损术。 更相减损术的证明
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摘要：中国剩余定理(CRT)的证明 前言 作为数论四大定理之一，中国剩余定理（又名孙子定理）的重要性不言而喻，到底还是自家的东西。 其主要用于求解一元线性同余方程组。 通俗来讲，就是我们从小听到大的问题：“有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二。问物几何？”明明一点也不通俗。用白话文来讲就
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摘要：欧拉定理以及费马小定理的证明 前言 好久没有刷过数论的题了，感觉之前证明过的一些东西都有些忘记了，正好最近在重新学数论，就顺便记下一些定理及证明。 欧拉定理的证明 先写欧拉定理是因为费马小定理本身就是欧拉定理的一个特例，其证明过程本质上是一致的。 Description : \[ 若正整数\:a,n
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