《数据压缩》第三次作业

一、 参考书《数据压缩导论（第4版）》  Page 66：2（a），4 

      2、利用程序huff_enc和huff_dec进行以下操作（在每种情况下，利用由被压缩图像生成的码本）。

          （a）对Sena、Sensin和Omaha图像进行编码。

图像文件名	压缩前	压缩后	压缩比
Sena	64kb	56.1KB	1.14
Sensin	64kb	60.2KB	1.06
Omaha	64kb	57.0KB	1.12

     

 

 

 

      4、一个信源从符号集A={a1,a2,a3,a4,a5}中选择字母，概率为P(a1)=0.15，P(a2)=0.04，P(a3)=0.26，P(a4)=0.05，P(a5)=0.50。

          （a）计算这个信源的熵。

          （b）求这个信源的霍夫曼码。

          （c）求（b）中代码的平均长度及其冗余度。

      解：(a).   这个信源的熵为：

                   H(A)=-0.15*log₂0.15 -0.04*log₂0.04 -0.26*log₂0.26 -0.05*log₂0.05 -0.50*log₂0.50

                         =0.411+0.186+0.505+0.216+0.50=1.818 (bit/字符)

            (b).  求得这个信源的霍夫曼码为：

                    a1:001

                    a2:0000

                    a3:01

                    a4:0001

                    a5:1

            (c). （b）中代码的平均长度为：

                     L=0.15*3+0.04*4+0.26*2+0.05*4+0.50*1=1.83 

                    冗余度为：L-H(A)=1.83-1.818=0.012。

                    

 

二、思考：为什么压缩领域中的编码方法总和二叉树联系在一起呢？

         答：因为为了使用不固定的码长表示单个字符，编码必须符合“前缀编码”的要求，即较短的编码决不能是较长编码的前缀。

         要构造符合这一要求的二进制编码体系，二叉树是最理想的选择。