约瑟夫环问题和bool类型的应用

1.约瑟夫环问题

令f表示i个人玩游戏报m退出最后胜利者的编号，最后的结果自然是f[n].
递推公式:
f[1]=0;
f=(f[i-1]+m)%i; (i>1)
有了这个公式，我们要做的就是从1-n顺序算出f的数值，最后结果是f[n]。因为实际生活中编号总是从1开始，我们输出f[n]+1由于是逐级递推，不需要保存每个f，程序也是异常简单：
例如：选猴王问题

#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{
int m,n;
while(cin>>n>>m&&n!=0&&m!=0)
{
     int *f=new int[n+1];
     f[1]=0;
     for(int i=2;i<=n;i++)
        f[i]=(f[i-1]+m)%i;
     cout<<f[n]+1<<endl;
}
    return 0;
}

 

注：约瑟夫问题还可以用数组(oj上的小孩报数问题)和链表解决。

 

2.bool数组

bool数组元素的值为“true”和“false”，对应着1(或者大于1)和0，用bool数组可以记录其他数组中某值是否出现过，例如：两集合相加问题；

#include <iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;

int main()
{
    int n,m,a[10000],b[10000],c[20000];

    while(cin>>n>>m)
    {
        for(int i=0; i<n; i++)
        {
            cin>>a[i];
            c[i]=a[i];
        }
        for(int i=0; i<m; i++)
        {
            cin>>b[i];
            c[n+i]=b[i];
        }
        sort(c,c+m+n);
        int x;
        bool d[10000]= {0};
        for(int i=0; i<m+n; i++)
        {
            x=c[i];
            if(d[x]==0)
                cout<<x<<" ";
            d[x]=1;
        }
        cout<<endl;

    }
    return 0;
}

     由于集合元素不能重复，所以要考虑集合｛A｝和集合｛B｝的共同元素，记录各元素出现的次数，如果出现过，就不输出；反之输出。

3.bool类型的函数可以用来排序

例如：用sort排序的时候系统默认的是升序排序，若有其他需要（要求降序排列或其他排列方式），此时需用到bool类型函数来定义一个排序方式：如下例

#include <iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;

bool cmp(int a,int b)
{
    return a>b;
}
int main()
{
    int i;
    int a[4];
    for(i=0; i<4; i++)
        cin>>a[i];
    sort(a,a+4,cmp);
    for(i=0; i<4; i++)
        cout<<a[i]<<" ";
    cout<<endl;
    return 0;
}

此例用bool定义了一个比较函数，实现了数组的降序排列。