四维几何世界中的盒子
作为一个电脑技术男，有时候并不能顺利的理解技术之外的世界 ------ 人的世界。毕竟电脑的本质，只有0和1。无论从单片机，手机，电脑还是巨型机，中央处理器（CPU）处理的不过就是0和1。再无其他。这的确有时候想起来会让我们科幻迷失望。整日面对非0即1，非黑即白，非此即彼的技术世界，再看看人类这个物种的千奇百怪，偶尔会感到十分沮丧。想在人类世界中顺利的做事，弄明白人和事理，远比搞清楚技术与工程困难。
每个人都在迷宫里。技术宅男有技术宅男的困惑。屌丝有屌丝的迷茫。女神也一样有女神的困扰。比如屌丝为地下室的阴冷苦恼，女神为礼物是富二代的宝马而不是他的爱情而哭泣。
如果不是运气特别不好，我们身边总会有一位或多位过来人，告诉我们路该怎样走会比较快捷。他们有时候是父母，有时候是某位长者。有时候一个道理一听之下，我们轻而易举地明白。 但其实离真正理解，还有无限远的距离。一个极为简单的例子：人应该有思维高度。 这句话无比简单，大家都认可。不过，什么叫高度？什么样的人做什么样的事，怎么去思考事理，就叫有高度了？ 诸如此类的例子很多。
为了描述这种感觉，我举个例子。相信所有对享受思考乐趣的人，这是个不错的话题。
中学我们学习过基本几何知识。一根线，代表的是一维的几何世界。一个面，代表的是二维。一个立方体盒子，代表三维的几何结构（也就是我们现实世界）。
在一维的世界中，只有唯一一个纬度的移动方向。那就是沿着这根直线移动。注意这根线没有宽度。是无限细的。 假如这个一维世界居住着居民，这个世界的居民只有长度（一根线段）。他们只能顺着直线走来走去。一旦一个居民挡在前面，那么他身后的居民永远无法越过他。因为一维世界没有宽度。居民的眼睛也只能看到前方与后方。
同样在二维世界中，有了2个纬度。 这个世界的居民就类似生活在一片无限大无限薄的纸片上。这个世界的居民有2个纬度，长和宽。于是居民的形状可以是任意的二维面片。圆，方，五角，或象剪纸那样任意复杂的图样。居民的眼镜如同比目鱼，只能看到前后左右，因为世界没有高度。居民可以在这个平面上任意游走，但是永远不会有厚度。也无法脱离这个平面。
来到我们熟悉的三维世界，由于有了长宽高3个纬度。于是我们的世界成为了我们世界的模样…… 我们能感知前后，左右，上下。我们能用x,y,z三个数字代表我们这个世界中任意一点位置。假如我们人类去看二维世界的居民，那会类似象在看一群永远趴在地面蠕动的甲虫。这些甲虫只知道在地面上爬来爬去。从不知道往天上看。 如果我们有能力去看见一维世界的居民，那会如同动画片里的景象，一段段的线段在一条无限细的线里面前后移动。
接下来考验你思维能力的时候到了。 有了一、二、三纬几何世界的概念，为什么不能有四维五纬或者六维的世界？大自然就必须是三维的么？如果有人看过《三体》，应该了解另外一个技术宅对四维几何空间的幻想。在《三体》里，没有什么物理常数是不可改变的。说来也对，凭什么我们这个世界的光速就是30万公里/秒，而不是29万公里/秒或者31万公里/秒呢？ 同样为啥宇宙就非得是3维空间的。难道不能是4维或者2维的么。。。(我一定不会和你提《生活大爆炸》里面谢尔多研究的具有11维度的超弦理论的)
做了那么多铺垫，现在让我们想象一下四维几何世界的样子。 为了想象4维几何世界，我们用一个简单的方法。 想象一维世界时我们用一根线段。想象二维世界我们用一张正方形纸片。三维世界用一个立方体盒子。 四维世界也一样，我们只用想象一个四维盒子就可以了。由于我们人类只能理解三维世界，所以只能从低维往高维去尝试。
以下是想象的推导：
我们用一维的线段构建二维的正方形。把一根线段，复制一根。沿着第二维方向平行延展一段距离。这个距离长度和线段一样。这样我们有了2根平行的线段。这两根平行线段构成了一个面，也就是二维世界。两根线段的两端，再用两根一样的线段垂直连接上，这时我们有了一个正方形。这个正方向就在我们构建的二维世界上。
大概是这样：
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接下来，用二维世界构建三维。 同样做法，我们复制已经有的这个正方形。沿着第三维（也就是高），平行移动一段距离（这段距离和正方形边长一样）。现在我们就有了2个平行的正方形。我们再用4个一样的正方形，把这平行正方形四条边垂直的连接起来，于是我们得到了一个立方体！这就是现实三维世界里的盒子。
大概是这样
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同样，利用以上的做法，用三维构建四维。我们把三维世界的一个立方体盒子，复制一个，然后往第四维的方向平行移动。。。。。。
到了这里，我们发现脑子卡壳了。
其实，人类是无法真正想象出第四维的。第四维对人类大脑是陌生且永远无法具象化。因为就像生活在二维平面的甲虫，永远看不到高度。它们眼中只有前后左右。我们生活在三维的人类，也永远想象不出第4个维度。但是不妨碍我们对它进行字面描述。
假设复制的盒子向第4维平行移动了一个立方体边长的距离。为了构建四维盒子，我们还是按照从二维构建三维立方体的做法一样，我们要用6个三维立方体，连接已有2个立方体的6个面。这样，一个四维盒子就构建成了。可以看成上下2个立方体是盒子的底和盖子。它们俩的6个面由6个立方体连接。
这是由8个三维立方体垂直组成了8个“面”的四维盒子。犹如三维立方体是由6个二维正方形垂直组成。二维正方形是由4根一维线段垂直组成。（其实一维线段可以看做由2个零维的点连接构成）
看，我们可以很容易的从字面描述一个四维“四方体盒子”的构建。 但是我们大脑永远无法想象和理解这么个玩意儿。
借助计算机，也许我们可以绘制出这个四维盒子在三维世界中的投影，再通过三维到二维投影显示在屏幕上。不过，这个经过数次投影的图案，也完全无法通过我们大脑还原回它在四维空间的样子。
这个冗长的例子说明了，其实有些人世间的道理也是一样的。字面上极其容易理解。但我们大脑对这个道理的真正参悟，那就是另外一回事了。有时候，也许一辈子都无法真正理解，犹如人类无法理解四维几何空间的一个盒子一样。
所以，说到思维高度这个问题，我更倾向认为它是个思维维度问题。有时候过来人看到的景象，了解的原理，是在另外一个维度上。虽然真正理解它不应象理解四维几何世界那么绝望。但是难度也异常巨大。这个例子只是想说明，并不是看不到的就不存在。只不过有些事理，以你我的水平无法理解而已。
