zkw线段树

强行学习zkw线段树qwq

参考资料：强烈安利zkw线段树出处 zkw的 统计的力量
以及推荐某位神犇的博客， 讲解很详细qwq

线段树==树状数组？？

下面代码里维护的有最大值、最小值、区间和。

一、建树：

zkw线段树使用堆式存储qwq

首先你要写个循环，让\(m\)（非叶节点数）大于\(n\)（叶结点数），以此保证这棵树的叶子能够容纳你要维护的\(n\)个值

然后你要从\(m\)倒推到 \(1\) 号节点（注意是\(M\)倒推回\(1\) ，保证维护每个节点时该节点的孩子都已经被维护完毕），让每个节点维护它左右孩子的信息。

直接一波艹完叶子然后建树 不递归。

下面代码里维护的是最大值、最小值、区间和。

inline void build(int n){
    for(m=1; m<n; m<<=1);//开大空间
    for(int i=m+1; i<=m+n; i++) a[i]=read();//叶子节点|原始数组
    for(int i=m-1; i; --i){
        sum[i]=a[i<<1]+a[i<<1|1];
        mn[i]=min(mn[i<<1],mn[i<<1|1]);
        mx[i]=max(mx[i<<1],mx[i<<1|1]);
    }
}

但这样写不支持修改qwq所以差分来写

注意从这里开始下面都用了差分的办法

inline void build(){
    for(m=1; m<=n; m<<=1);
    for(int i=m+1; i<=m+n; ++i)
        sum[i]=mn[i]=mx[i]=read();
    for(int i=m-1; i; --i){
        sum[i]=sum[i<<1]+sum[i<<1|1];
        mn[i]=min(mn[i<<1],mn[i<<1|1]),
        mn[i<<1]-=mn[i],mn[i<<1|1]-=mn[i];
        mx[i]=max(mx[i<<1],mx[i<<1|1]),
        mx[i<<1]-=mx[i],mx[i<<1|1]-=mx[i];
    }
}

二、修改操作：

单点修改：

维护差分数组 有点类似树状数组

inline void update_node(int x,int v,int A=0){
    x+=m,mx[x]+=v,mn[x]+=v,sum[x]+=v;
    for(; x>1; x>>=1){
        sum[x]+=v;
        
        A=min(mn[x],mn[x^1]);
        mn[x]-=A,mn[x^1]-=A,mn[x>>1]+=A;

        A=max(mx[x],mx[x^1]),
        mx[x]-=A,mx[x^1]-=A,mx[x>>1]+=A;
    }
}

区间修改：

修改\([s, t]\)这段区间，我们转化为\((s-1, t+1)\)这样的开区间处理

定义 \(lc\) 代表左端点所处的节点下有多少长度的区间在更新区间内, \(rc\) 同理 ，通俗一点地说，就是 \(s\) 和 \(t\) 所分别走过的节点中包含的更新过的区间的总长

inline void update_part(int s, int t, int v){
    int A=0, lc=0, rc=0, len=1; 
    for(s+=m-1,t+=m+1; s^t^1; s>>=1,t>>=1,len<<=1){ //add就是标记数组 
        if(s&1^1) add[s^1]+=v,lc+=len, mn[s^1]+=v,mx[s^1]+=v;
        if(t&1)   add[t^1]+=v,rc+=len, mn[t^1]+=v,mx[t^1]+=v;
        
        sum[s>>1]+=v*lc, sum[t>>1]+=v*rc;
        
        A=min(mn[s],mn[s^1]),mn[s]-=A,mn[s^1]-=A,mn[s>>1]+=A,
        A=min(mn[t],mn[t^1]),mn[t]-=A,mn[t^1]-=A,mn[t>>1]+=A;
        
        A=max(mx[s],mx[s^1]),mx[s]-=A,mx[s^1]-=A,mx[s>>1]+=A,
        A=max(mx[t],mx[t^1]),mx[t]-=A,mx[t^1]-=A,mx[t>>1]+=A;
    }
    for(lc+=rc; s; s>>=1){
        sum[s>>1]+=v*lc;
        A=min(mn[s],mn[s^1]),mn[s]-=A,mn[s^1]-=A,mn[s>>1]+=A,
        A=max(mx[s],mx[s^1]),mx[s]-=A,mx[s^1]-=A,mx[s>>1]+=A;
    }
}

三、查询操作

单点查询：

把差分的 加回来 有点类似树状数组

inline int query_mn_node(int x, int ans=0){
    for(x+=m; x; x>>=1) ans+=mn[s];
    return ans;
}
inline int query_mx_node(int x, int ans=0){
    for(x+=m; x; x>>=1) ans+=mx[s];
    return ans;
}
inline int query_sum_node(int x, int ans=0){
    for(x+=m; x; x>>=1) ans+=sum[s];
    return ans;
}

区间查询：

被我咕掉了qwq

先上代码qwq

inline int query_sum(int s,int t){
    int lc=0,rc=0,len=1,ans=0;
    for(s+=m-1,t+=m+1;s^t^1;s>>=1,t>>=1,len<<=1){
        if(s&1^1) ans+=sum[s^1]+len*add[s^1],lc+=len;
        if(t&1) ans+=sum[t^1]+len*add[t^1],rc+=len;
        
        if(add[s>>1]) ans+=add[s>>1]*lc;
        if(add[t>>1]) ans+=add[t>>1]*rc; 
    }
    for(lc+=rc,s>>=1;s;s>>=1)
        if(add[s]) ans+=add[s]*lc;
    return ans;
}

inline int query_min(int s,int t,int L=0,int R=0,int ans=0){
    if(s==t) return query_node(s);  // 单点要特判, 下同
    for(s+=m,t+=m;s^t^1;s>>=1,t>>=1){ // 这里 s 和 t 直接加上 m
        L+=mn[s],R+=mn[t];
        if(s&1^1) L=min(L,mn[s^1]);
        if(t&1) R=min(R,mn[t^1]);
    }
    for(ans=min(L,R),s>>=1;s;s>>=1) ans+=mn[s];
    return ans;
}

inline int query_max(int s,int t,int L=0,int R=0,int ans=0){
    if(s==t) return query_node(s);
    for(s+=m,t+=m;s^t^1;s>>=1,t>>=1){
        L+=mx[s],R+=mx[t];
        if(s&1^1) L=max(L,mx[s^1]);
        if(t&1) R=max(R,mx[t^1]);
    }
    for(ans=max(L,R),s>>=1;s;s>>=1) ans+=mx[s];
    return ans;
}

然后 其他比较强大的用途 都被我咕咕咕咕咕qwq