arc192b

将操作简化为：维护一个池子 \(X\)，每当第一次操作一个 \(A_i\) 时，删去它，\(X \gets X+A_i\)。那么本质不同的操作只有两种：\(X\) 减一，或操作一个 \(A_i\)。

发现 \(X\) 只有奇偶性是重要的，因为一个人操作时另一个人可以抵消。进而发现 \(A_i\) 也只有奇偶性是重要的。因此当 \(n \geq 3\) 时，数奇数的数量就可以了。

可以把操作分成有用和无用两种，博弈论经常要寻找一个衡量维度，一方进行无用的操作后另一方可以抵消，且在这个维度上只能单向移动，故关键性的操作只能进行可计算次，从而知道谁获胜。或者存在某个条件，一方使之不满足后另一方可以使之立刻满足，在它被满足时总有操作方法让它继续被满足，比较类似 DAG 上的必胜态。

此题的关键信息为奇数堆被取走了几堆，当取走偶数堆时，另一方总有办法抵消上一个人的操作。这不大直观，但分析到只有每一堆的奇偶性重要还是容易的。