P9837 汪了个汪

和 Jryno1 赛时独立想到了同一个做法，感觉比现在两篇官方题解都更可能被想到一些。

所有行列的编号取 0-index，列从左往右，行从上到下。

观察样例。

仔细看那个 2211，$2$ 的两侧有 $3,4,5$，$1$ 左右侧有 $2,3,4,5$。再看左下角那个 34，$4$ 的左右有 $3$ 和 $5$，$3$ 的左右有 $5$。

为了与后面的说明相符合，把它写成

1
3 2 
5 2 4
4 1 5 3
2 1 3 4 5

的样子。

我们尝试逐列扩展，每次扩展两列。具体说，我们在第 $2i+1$ 列（列取 0-index）放 $2i+1$ 和 $2i+2$，使得加上之前放下的数字，所有包含 $2i+1$ 和 $2i+2$ 的数对都出现。

注意到对于 $x < 2i+1$，$(x, 2i+1)$ 已经出现。因此，实际上需要新出现 $2n-4i-3$ 个数对。

第 $x$ 列有 $n-x$ 个数字，左右两列加起来有 $2n-4i-2$ 个数对，注意到左边那一行最上面那一个数字不能与这一行形成数对，因此，这三列能组成所有我们需要的数对。

考虑构造。

经过大量手玩（赛时将近 2h，写搜索可能会快一些），我们构造出了一个 $n=7$ 的情况。

1 
3 2 
5 1 4 
7 2 6 3 
6 1 7 4 5 
4 2 5 3 7 6 
2 1 3 4 6 5 7

仔细观察它，偶数列是一段奇数拼一段偶数，奇数列是 $i$ 与 $i+1$ 交替。

对于偶数列，大的数字在中间，奇数在上的情况和偶数在上的情况交替。

对于奇数列，奇偶数交替，哪种数字在前也交替。

如果听不懂文字描述可以看一看 $n=9$，务必分奇偶列去看。

1
3 2
5 1 4
7 2 6 3
9 1 8 4 5
8 2 9 3 7 6
6 1 7 4 9 5 8
4 2 5 3 8 6 9 7
2 1 3 4 6 5 7 8 9

我都快忘了自己怎么想到的了，反正玩了很久后终于找到了那组解。

这是 $n$ 为奇数，那偶数怎么办呢？

你发现斜线是一个排列，因此在每一行最后加一个 $n$ 就行了。（谢谢 @Register_int）

代码

#include <bits/stdc++.h>

int main() {
  int n; scanf("%d", &n);
  std::vector<std::vector<int>> f(n, std::vector<int> (n));
  bool q = 0;
  if (n % 2 == 0) q = 1, --n;
  for (int i = 0; i < n; i += 2) {
    if (i % 4 == 0) {
      int p = i;
      for (int j = i + 1; j <= n; j += 2) 
        f[p++][i] = j;
      p = n - 1;
      for (int j = i + 2; j <= n; j += 2)
        f[p--][i] = j;
    } else {
      int p = n - 1;
      for (int j = i + 1; j <= n; j += 2) 
        f[p--][i] = j;
      p = i;
      for (int j = i + 2; j <= n; j += 2)
        f[p++][i] = j;
    }
  }
  for (int i = 1; i < n; i += 2) {
    if (i % 4 == 1) {
      std::vector<int> val(2);
      val[0] = i, val[1] = i + 1;
      for (int j = n - 1; j >= i; j--) 
        f[j][i] = val[(n - 1 - j) & 1];
    } else {
      std::vector<int> val(2);
      val[0] = i + 1, val[1] = i;
      for (int j = n - 1; j >= i; j--) 
        f[j][i] = val[(n - 1 - j) & 1];
    }
  }
  if (q) printf("%d\n", n + 1);
  for (int i = 0; i < n; i++) {
    for (int j = 0; j <= i; j++) printf("%d ", f[i][j]);
    if (q) printf("%d ", n + 1);
    printf("\n");
  }
}