1. 请用回溯法的方法分析“最小重量机器设计问题”
问题描述
7-2 最小重量机器设计问题 (25 分)
设某一机器由n个部件组成,每一种部件都可以从m个不同的供应商处购得。设wij是从供应商j 处购得的部件i的重量,cij是相应的价格。 试设计一个算法,给出总价格不超过d的最小重量机器设计。
输入格式:
第一行有3 个正整数n ,m和d, 0<n<30, 0<m<30, 接下来的2n 行,每行n个数。前n行是c,后n行是w。
输出格式:
输出计算出的最小重量,以及每个部件的供应商
输入样例:
3 3 4
1 2 3
3 2 1
2 2 2
1 2 3
3 2 1
2 2 2
结尾无空行
输出样例:
在这里给出相应的输出。例如:
4
1 3 1
解题代码
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n, m, d, cw = 0, cc = 0, bestw = 999999;
int w[31][31];
int c[31][31];
int bests[31];
int s[31];
void backtrack(int t){
if(t > n){
if(cw < bestw){
bestw = cw;
}
for(int i = 1; i <= n; i++){
bests[i] = s[i];
}
}
else{
for(int i = 1; i <= m; i++){
cc += c[t][i];
cw += w[t][i];
s[t] = i;
if((cc <= d) && (cw < bestw)){
backtrack(t + 1);
}
cc -= c[t][i];
cw -= w[t][i];
}
}
}
int main(){
cin >> n >> m >> d;
for(int i = 1; i <= n; i++){
for(int j = 1; j <= m; j++){
cin >> c[i][j];
}
}
for(int i = 1; i <= n; i++){
for(int j = 1; j <= m; j++){
cin >> w[i][j];
}
}
backtrack(1);
cout << bestw << endl;
for(int i = 1; i <= n; i++){
cout << bests[i] << " ";
}
return 0;
}
1.1 说明“最小重量机器设计问题"的解空间
解空间是所有可能解的集合,所以本题的解空间为{{1,3,1},{1,3,2},{1,3,3}}
1.2 说明 “最小重量机器设计问题"的解空间树
解空间树是一棵m叉树,m个分支代表选择哪个供应商。
1.3 在遍历解空间树的过程中,每个结点的状态值是什么
当前的总价格cv和总重量cw
2. 你对回溯算法的理解
回溯算法就是个多叉树的遍历问题,关键就是在前序遍历和后序遍历的位置做一些操作,算法框架如下:
def backtrack(...):
for 选择 in 选择列表:
做选择
backtrack(...)
撤销选择
写 backtrack 函数时,需要维护走过的「路径」和当前可以做的「选择列表」,当触发「结束条件」时,将「路径」记入结果集。某种程度上说,动态规划的暴力求解阶段就是回溯算法。只是有的问题具有重叠子问题性质,可以用备忘录优化,将递归树大幅剪枝,这就变成了动态规划。