【图论】2-SAT

2-SAT，表示为一系列约束 \(x_i\; or\; x_j\) 即两个变量中至少选择一个为真。

那么，假如其中一个选择了假，另一个一定要选择为真。

拆点，把变量 \(x_i\) 取真用点 \(V_i\) 表示，变量 \(x_i\) 取假用点 \(V_{i+n}\) 表示。那么上面的一个约束就连边：\((V_{i+n},V_j\) 和 \((V_{j+n},V_i\) （假点向另一个真点连边）。然后对整个图进行强连通缩点，假如一个图的同一个变量处在同一个强连通分量，那么必定无解。否则得到一个DAG，DAG的出边表示，假如当前点选择，那么出边点必选（所以一个变量必须同时为真或者同时为假就是无解）。否则对于一个变量，选择其为真或者为假中，拓扑序较大的那一个就有解。