Binary Tree Maximum Path Sum

Given a binary tree, find the maximum path sum.

The path may start and end at any node in the tree.

For example:
Given the below binary tree,

       1
      / \
     2   3

 

Return 6.

解析： 最大路径和来自三个方面，一个是存在左子树中，一个存在右子树中，还有一个包含根节点（分为三类，包含根节点的左子树，包含根节点带右子数，包含根节点的左右子数）

maxval为全局变量，或者引用变量，随时更新；通过递归来查找最大值；另外为了求解包含根节点的最大值，函数需要返回包含根节点最大值，可递归求解; 

可以不考虑溢出，直接算出;

1. int localSum(TreeNode * root, int &maxval) {
3. if(root==NULL) return 0;
4. int lsum=localSum(root->left,maxval);
5. int rsum=localSum(root->right,maxval);
6. int csum=max(root->val,max(lsum+root->val,rsum+root->val));
7. maxval = max(maxval,max(csum,lsum+root->val+rsum)); // 有几点需要注意， 可能发生溢出;  加法超过最大值或者最小值导致溢出，变成最大值;
8. return csum;
9. }
10. int maxPathSum(TreeNode *root) {
12. if(root==NULL) return 0;
13. int maxval=INT_MIN;
14. localSum(root,maxval);
15. return maxval;
16. }