N-Queens & N-Queens II

The n-queens puzzle is the problem of placing n queens on an n×n chessboard such that no two queens attack each other.

Given an integer n, return all distinct solutions to the n-queens puzzle.

Each solution contains a distinct board configuration of the n-queens' placement, where 'Q' and '.' both indicate a queen and an empty space respectively.

For example,
There exist two distinct solutions to the 4-queens puzzle:

[
 [".Q..",  // Solution 1
  "...Q",
  "Q...",
  "..Q."],

 ["..Q.",  // Solution 2
  "Q...",
  "...Q",
  ".Q.."]
]

思想： 用DFS的思想遍历即可，注意中间结果的保存，在java中用的引用表示对象，要留意对引用的修改

1. ArrayList<Integer> row = new ArrayList<Integer>();
2. ArrayList<ArrayList<String>> res = new ArrayList<ArrayList<String>>();
3. boolean isOk(int k,int i) {  //判断当前行的第i列是否可以放置
4. for(int j=0;j<k;j++) {
5. if(row.get(j) == i || Math.abs(row.get(j) - i) == Math.abs(j-k)) {
6. return false;
7. }
8. }
9. return true;
10. }
11. void solve(int n,int k) {
12. if(k==n) {
13. ArrayList<String> cur = new ArrayList<String>();  // cur表示当前方案的数组
14. for(int i=0;i<n;i++) {
15. StringBuffer tmp = new StringBuffer();
16. for(int j=0;j<n;j++) {
17. if(row.get(i)==j) {
18. tmp.append('Q');
19. } else {
20. tmp.append('.');
21. }
22. }
23. cur.add(tmp.toString());
24. }
25. res.add(cur);
26. }
27. for(int i=0;i<n;i++) {
28. if(isOk(k,i)) {
29. row.add(i);
30. solve(n,k+1);  // DFS的思想求解
31. row.remove(row.size()-1);
32. }
33. }
34. }
35. public ArrayList<ArrayList<String>> solveNQueens(int n) {
36. if(n==0) return res;
37. solve(n,0);
38. return res;
39. }

C++代码： 个人感觉C++中对vector、string等容器的初始化相对于java而言更加方便，如string tmp(n,'.') vector<int> tmp(n,1) 

本例中用row和col表示每行存储的列序号和已经存储的列序号~

1. vector<vector<string> > res;
2. int row[1000];
3. int col[1000];
4. void dfs(int l ,int n) {
5. if(l==n) {
6. vector<string> cur;
7. for(int k=0;k<n;k++) {
8. string tmp(n,'.');
9. tmp[row[k]]='Q';
10. cur.push_back(tmp);
11. }
12. res.push_back(cur);
13. return;
14. }
15. int i=0;
16. int j=0;
17. for(i=0;i<n;i++) {
18. if(col[i]==0) {
19. for(j=0;j<l;j++)
20. if(abs(j-l)==abs(i-row[j])) break;
21. if(j==l) {
22. col[i]=1;
23. row[l]=i;
24. dfs(l+1,n);
25. col[i]=0;
26. row[l]=0;
27. }
28. }
29. }
30. }
31. vector<vector<string> > solveNQueens(int n) {
32. res.clear();
33. dfs(0,n);
34. return res;
35. }

Follow up for N-Queens problem.

Now, instead outputting board configurations, return the total number of distinct solutions.

思路：修改一下输出结果即可。但应该还有更好的方法，后续研究。

if(k>=n) {
sum++;
}