B - Minimum Sum

原题链接

题解

\(O(n^3)\) 的暴力方法：

遍历所有区间，然后找出每个区间内的最小值

\(O(n^2)\) 的暴力方法：

考虑每个点的贡献，往左扩展直至出现比其小，往右扩展直至出现比其小的

观察 \(O(n^2)\) 的暴力方法，我们发现往左扩展和往右扩展相互独立

所以我们只观察往左扩展

”往左扩展直至遇见比自己小的“ 这个不就是找到左边第一个比自己小的这样一个经典 的问题吗？

如果一个选手年龄比你小还比你强，那你可以退役了，也就是说，我们不需要每次遍历其左边所有元素

考虑当前数需要遍历的决策点，如果存在某个决策点，其左边的数比自己大，那么左边这个数就是无用决策点，可以删除

这样一来，当前数需要考虑的决策点是一个从左往右下标递增，数的大小递增的序列

如果序列的末尾数比当前数大，那么就删除，因为不会对后面的答案产生贡献，如果比自己小，那么这个数就是当前数的左边第一个比自己小的的数

然后把当前数插入决策点序列

这样一来，时间复杂度就是 \(O(n)\)