3224. 使差值相等的最少数组改动次数

原题链接

前情提要，结合原题解区的题解

题解

先简化问题，对于一对数 \(a,b\)，其中 \(a\leq b\)，要使其差为 \(X\) 的操作数是多少？

分类讨论

1.如果 \(b-a==X\)，操作数为 \(0\)（不操作）

2.如果 \(X\lt b-a\)，操作数为 \(1\)（增加a或者减小b）

3.如果 \(X \in [b-a+1,k-a]\)，操作数为 \(1\)（增大b）

4.如果 \(X\in [b-a+1,b]\)，操作数为 \(1\)（减小a）

5.否则操作数为 \(2\)（增加b，同时减小a）

实现

对于 \(X\in[0,b-a)\cup [b-a+1,\max(k-a,b)]\) 的区间操作数为 1

对于 \(X\in[b-a,b-a]\) 的区间，操作数为 \(0\)

对于 \(X\in(\max(k-a,b),k]\) 的区间，操作数为 \(2\)

相当于区间修改，单点查询（一次），因此可以用差分数组解决

code

class Solution {
public:
    int minChanges(vector<int>& nums, int k) {
        int n=nums.size();
        vector<int> d(k+3,0);
        for(int i=0;2*i<n;i++)
        {
            int a=min(nums[i],nums[n-i-1]);
            int b=max(nums[i],nums[n-i-1]);
            int m1=b-a;
            int m2=max(k-a,b);
            d[0]++;
            d[m1]--;

            d[m1+1]++;
            d[m2+1]--;

            d[m2+1]+=2;
            d[k+1]-=2;
        }

        int ans=d[0];
        for(int i=1;i<=k;i++) 
        {
            d[i]+=d[i-1];
            ans=min(ans,d[i]);
        }
        return ans;
    }
};