P2294 [HNOI2005] 狡猾的商人

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题解

先看成前缀和，这样就是维护 \(pre[r],pre[l-1]\) 两点之间的权值

如果是false，代表存在矛盾，且矛盾出现在回路

我们可以把这个回路之前的元素看成一个集合，如果新加入的边使得原先两点间的权值不等便失效

而对于一个集合里的元素，由于相加具有矢量特性，所以我们维护集合内每个点到集合首领的权值，然后集合内之间的权值就很好求了

集合中的每一个指向代表加多少

code

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;

int fa[105];
int val[105]={0};

int finds(int now)
{
    if(now==fa[now]) return now;

    int fx=finds(fa[now]);

    val[now]+=val[fa[now]];
    fa[now]=fx;
    return fa[now];
}

void init(int n)
{
    for(int i=0;i<=n;i++)
    {
        fa[i]=i;
        val[i]=0;
    }
}

void solve()
{
    int n,m;
    cin>>n>>m;

    init(n);

    int flag=1;

    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        int x,y,v;
        cin>>x>>y>>v;

        x--;
        int fx=finds(x),fy=finds(y);

        if(fx==fy)
        {
            if(val[x]-val[y]!=v) flag=0;
            continue;
        }

        fa[fx]=fy;
        val[fx]=v+val[y]-val[x];
    }
    if(flag) puts("true");
    else puts("false");
}
int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);
    int t=1;
    cin>>t;
    while(t--) solve();
    return 0;
}