E. Permutation Sorting

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题解

对于数 \(i\) 来说，如果其当前位置到最终位置上，有 \(k\) 个数不在最终位置，那么数 \(i\) 至少要走 \(k\) 次
如果这 \(k\) 个数里，有 \(m\) 个在数 \(i\) 回到最终位置时，提前回到了最终位置，那么数 \(i\) 要走 \(k-m\) 次

具象化就是一个一个的区间(起点为当前位置，终点为最终位置)，数 \(i\) 要走的步数，就是其区间内不匹配的个数减去完全包裹住的小区间个数

由于环状，所以还要拆环成链
如何统计大区间内有多少完全包裹的小区间？
我么倒叙遍历，如果一个区间的左端点出现，那就令其右端点呈现
然后统计区间和，有几个右端点呈现

code

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define lowbit(x) ((x)&(-x))
using namespace std;

int n;
int ans[1000006];
int tree[2000005]={0};
int cnt[2000005]={0};
int a[200005];

void update(int now)
{
    while(now<=2*n)
    {
        tree[now]++;
        now+=lowbit(now);
    }
}

int query(int now)
{
    int res=0;
    while(now)
    {
        res+=tree[now];
        now-=lowbit(now);
    }
    return res;
}

int r[2000006];

void solve()
{
    cin>>n;

    memset(tree, 0, sizeof(int) * (2*n + 1));
    memset(cnt, 0, sizeof(int) * (2*n + 1));
    memset(r, 0, sizeof(int) * (2*n + 1));
    memset(ans, 0, sizeof(int) * (n + 1));

    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        cin>>a[i];

        if(a[i]>i)
        {
            r[i]=a[i];
            r[i+n]=a[i]+n;
        }
        else if(a[i]<i) r[i]=a[i]+n;
    }

    cnt[2*n+1]=0;
    for(int i=2*n;i>=1;i--)
    {
        cnt[i]=cnt[i+1]+(a[(i-1)%n+1]!=(i-1)%n+1);
    }

    for(int i=2*n;i>=1;i--)
    {
        if(r[i])
        {
            int now=(r[i]-1)%n+1;
            ans[now]=cnt[i+1]-cnt[r[i]+1]-(query(r[i])-query(i));
            update(r[i]);
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        cout<<ans[i]<<' ';
    }
    cout<<'\n';
}

int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);
    int t=1;
    cin>>t;
    while(t--) solve();
    return 0;
}