D. Counting Rhyme

原题链接

题解

求有多少 \(pair\) 的 \(gcd\) 是 \(a_k\) 的倍数
\(\to\) 对于 \(a_k\) 求有多少 \(a_i,a_j\) 的 \(gcd\) 是其倍数（降次）
\(\to\) 遍历 \(k\in[1,n]\) 求对于每个 \(k\)，有多少 \(a_i,a_j\) 使得 \(gcd(a_i,a_j)==k\) （去重）
判断累积答案，注意去重
时间复杂度 \(n·logn\)

code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long

ll dp[1000005]={0};
ll cnt[1000005]={0};

inline void read(ll &x) {
	x = 0;
	ll flag = 1;
	char c = getchar();
    while(c < '0' || c > '9'){
        if(c == '-')flag = -1;
        c = getchar();
    }
	while(c >= '0' && c <= '9') {
		x = (x << 3) + (x << 1) + (c ^ 48);
		c = getchar();
	}
	x *= flag;
}

inline void write(ll x)
{
    if(x < 0){
    	putchar('-');
		x = -x;
	}
    if(x > 9)
		write(x / 10);
    putchar(x % 10 + '0');
}

int main()
{
    ll t;
    read(t);

    while(t--)
    {
        ll n;
        read(n);
        for(ll i=1;i<=n;i++)
        {
            ll x;
            read(x);
            cnt[x]++;
        }

        for(ll i=n;i>=1;i--)
        {
            ll sum=0;
            for(ll j=i;j<=n;j+=i)
            {
                sum+=cnt[j];
            }

            dp[i]=sum*(sum-1)/2;
            for(ll j=i+i;j<=n;j+=i) dp[i]-=dp[j];
        }

        ll ans=0;
        for(ll i=1;i<=n;i++)
        {
            if(cnt[i])
            {
                for(ll j=i;j<=n;j+=i)
                {
                    ans+=dp[j];
                    dp[j]=0;
                }
            }
            dp[i]=0;
            cnt[i]=0;
        }

        write(n*(n-1)/2-ans);
        putchar('\n');
    }
    return 0;
}