P6154 游走

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题解

由于选择每一条路径的概率是一样的，所以我们统计出所有路径的条数，和长度之和，然后除一下就行了，除法求模等价于乘模数下的逆元

code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
const ll mod=998244353;
ll lanes[100005]={0},sum[100005]={0},in[100005]={0};//lanes[now]代表以now为结尾的路径总数
vector<int> G[100005];
int n,m;
int qpow(ll a,ll x)
{
    ll res=1;
    while(x)
    {
        if(x&1) res=res*a%mod;
        a*=a;
        a%=mod;
        x>>=1;
    }
    return res;
}
ll ny(ll q)
{
    return qpow(q,mod-2)%mod;
}
int main()
{
    cin>>n>>m;

    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        int x,y;
        cin>>x>>y;
        G[x].push_back(y);
        in[y]++;
    }

    queue<int> q;
    for(int i=1;i<=n;i++) if(!in[i]) q.push(i);

    while(q.size())
    {
        int now=q.front();
        q.pop();
        lanes[now]++;
        lanes[now]%=mod;
        for(auto next:G[now])
        {
            lanes[next]+=lanes[now];
            lanes[next]%=mod;
            sum[next]+=sum[now]+lanes[now]*1LL;
            sum[next]%=mod;
            in[next]--;
            if(!in[next]) q.push(next);
        }
    }

    ll ans=0,cnt=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        ans+=sum[i];
        ans%=mod;
        cnt+=lanes[i];
        cnt%=mod;
    }

    cout<<ans*ny(cnt)%mod;
    return 0;
}