F. Unfair Game

原题链接

题解

设 \(a,b,c,d\) 分别为 \(1,2,3,4\) 的个数
则对第一位贡献 \(a+c\) 个1
对第二位的贡献为 \(b+c\) 个1
对第三位的贡献为 \(d\) 个1

根据异或原理，奇数个一异或还是一，偶数个一异或是零
所以 \(a,b,c\) 同号， \(d\) 是偶数

接下来分类讨论，
如果abc都为奇数，那么我可以abc选一个减二；或者abc各减一，总共减三；这样abc仍然同号，但是为了尽可能多赢，而“减”的次数不会变，所以尽量少减，选择减二，直到abc都为一，这时候只能abc各减一
总的合法状态为 减二的次数加上各减一的次数加一
最后再加上d含有的偶数个数减去abcd全零的情况

其他情况也如此讨论

有点像这样：指针指向两把指针的刻度处，尺子只能向上走，问有多少搭配数

\(Code\)

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{
    int t;
    cin>>t;
    while(t--)
    {
        int d;
        int a[5]={0};
        cin>>a[1]>>a[2]>>a[3]>>d;
        int start=a[1]%2+a[2]%2+a[3]%2;
        int ans=0;
        d-=d%2;
        if(start==3)
        {
            ans+=a[1]/2+a[2]/2+a[3]/2+1;
            ans+=d/2;
        }
        else if(start==2)
        {
            int add=0;
            for(int i=1;i<=3;i++)
            {
                if(a[i]%2==0)
                {
                    if(a[i])
                    {
                        a[i]--;
                        add=1;
                    }
                    else
                    {
                        a[i%3+1]--;
                        a[(i+1)%3+1]--;
                    }
                    break;
                }
            }
            ans+=a[1]/2+a[2]/2+a[3]/2+add;
            ans+=d/2;
        }
        else if(start==1)
        {
            for(int i=1;i<=3;i++)
            {
                if(a[i]%2==1)
                {
                    a[i]--;
                    break;
                }
            }

            ans+=a[1]/2+a[2]/2+a[3]/2;
            ans+=d/2;
        }
        else
        {
            ans+=a[1]/2+a[2]/2+a[3]/2;
            ans+=d/2;
        }
        cout<<ans<<endl;
    }
    return 0;
}